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 crazy calculatrice

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3 participants
AuteurMessage
selfrespect
Expert sup
selfrespect


Masculin Nombre de messages : 2514
Localisation : trou noir
Date d'inscription : 14/05/2006

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MessageSujet: crazy calculatrice   crazy calculatrice EmptyVen 08 Sep 2006, 22:30

salut
ON DISPOSE UNE CALCULATRICE NE SACHANT EFFECTUER SUR LES REELS quE L OPERATION a*b=1-a/b
peut on pourtant a l aide de cette calculatrice effectuer les autres operations classiques?
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psychadelic
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Masculin Nombre de messages : 16
Age : 36
Date d'inscription : 22/06/2006

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MessageSujet: Re: crazy calculatrice   crazy calculatrice EmptySam 09 Sep 2006, 03:10

j'ai pa bien compris reformule stp ;;p
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pco
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 678
Date d'inscription : 06/06/2006

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MessageSujet: Re: crazy calculatrice   crazy calculatrice EmptySam 09 Sep 2006, 05:38

Bonjour,

selfrespect a écrit:
salut
ON DISPOSE UNE CALCULATRICE NE SACHANT EFFECTUER SUR LES REELS quE L OPERATION a*b=1-a/b
peut on pourtant a l aide de cette calculatrice effectuer les autres operations classiques?

Joli problème !
La réponse est oui.

Je note @ l'opération que sait faire la calculatrice : a @ b = 1 - a/b

a @ 1 = 1 - a ==> (a @ b) @ 1 = a/b
Donc (1 @ b) @ 1 = 1/b
Si je sais avoir a/b et 1/b, je sais avoir a/(1/b) = ab :
(a @ ((1 @ b) @ 1)) @ 1 = ab
(noter que si b=0, il ne faut pas effectuer les opérations)

Comme 1 - a/b = (b-a)/b, et comme je sais multiplier par b, je sais donc avoir b - a :

((a @ b) @ ((1 @ b) @ 1)) @ 1 = b - a
Pour b non nul !

Mais je sais quand même avoir -a en faisant a*(-1) :
(a @ ((1 @ -1) @ 1)) @ 1 = -a

Donc, sachant faire -a et b-a, je sais faire b - (-a) :
((((a @ ((1 @ -1) @ 1)) @ 1) @ b) @ ((1 @ b) @ 1)) @ 1 = a + b
Pour b non nul.

Résumé :

Pour b non nul :
a/b = (a @ b) @ 1
ab = (a @ ((1 @ b) @ 1)) @ 1
a+b = ((((a @ ((1 @ -1) @ 1)) @ 1) @ b) @ ((1 @ b) @ 1)) @ 1
- a = (a @ ((1 @ -1) @ 1)) @ 1
b - a = ((a @ b) @ ((1 @ b) @ 1)) @ 1

Et on sait bien faire les quatre opérations élémentaires

--
Patrick
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