- houssa a écrit:
- salam
Trouver les fonctions continues sur IR telles que:
f(x+y) + x + y = [f(x) + x].[f(y) + y].
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BJR à Toutes et Tous !!
BJR Mr houssa !!
Si les [ ] sont des parenthèses alors , on pourrait introduire la fonction
u : x --------> u(x)=f(x)+x continue de IR dans lui-même .
La relation vérifiée par f devient :
u(x+y)=u(x).u(y) pour tous x et y dans IR
qui admet classiquement les solutions suivantes :
u=0 ou u(x)=a^x avec a réel a>0 pour tout x dans IR
Les solutions seraient sauf erreur :
1) f : x---> f(x)=-x pout tout x dans IR
ou
2) f : x---> f(x)=-x+exp{x.Ln(a)} pour tout x dans IR et a>0 arbitraire .
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