probleme (dérivation)

ta9ta3 cha7ina masafate 100 km bi sor3a tabita v (km/h) wa tasstahlik 3+(v²/400) litres mina l binzine f 1 heure . tamane l binzine howa 4dh pour 1 litre wa 9imate l masarif l okhra hya 15 dh f 1 heure.
hadide sor3a lati takono biha lkolfa donwya.

svp c'est tres urgent

mathmath a écrit:

ta9ta3 cha7ina masafate 100 km bi sor3a tabita v (km/h) wa tasstahlik 3+(v²/400) litres mina l binzine f 1 heure . tamane l binzine howa 4dh pour 1 litre wa 9imate l masarif l okhra hya 15 dh f 1 heure.
hadide sor3a lati takono biha lkolfa donwya.

BJR mathmath !!

Si le véhicule roule à la vitesse V fixe , il mettra le temps T=100/V pour parcourir la distance de 100 km .
Il va donc consommer {3+(V^2/400)}.T={300/V}+{3V/4}
qui vont lui couter {1200/V}+3.V Dirhams
Les autres frais sont égaux à 15.T={1500/V} Dirhams
Par conséquent , la somme de ses frais sera :
{1200/V}+3.V+{1500/V}={2700/V}+3.V Dirhams

Il te reste à étudier les variations de la fonction
V -------------> {2700/V}+3.V
et chercher pour quelle valeur de V , elle est MINIMALE !!!

Tu trouveras Vm=30 km/h .

BJR à Toutes et Tous !!
BJR aimad ! Ceci est pour Toi !

Oeil_de_Lynx a écrit:

...... Si le véhivule roule à la vitesse V fixe , il mettra le temps T=100/V pour parcourir la distance de 100 km .
Il va donc consommer {3+(V^2/400)}.T={300/V}+{3V/4}
qui vont lui couter {1200/V}+3.V Dirhams
Les autres frais sont égaux à 15.T={1500/V} Dirhams
Par conséquent , la somme de ses frais sera :
{1200/V}+3.V+{1500/V}={2700/V}+3.V Dirhams

Il te reste à étudier les variations de la fonction
V -------------> {2700/V}+3.V
et chercher pour quelle valeur de V , elle est MINIMALE !!!

Tu trouveras Vm=30 km/h .

La fonction FRAIS f: V ----> f(V)={2700/V}+3.V
donne les Frais Totaux engendrés par ce voyage en fonction de la vitesse V du véhicule !!!
Il s'agit de rendre f(V) le plus petit possible donc c'est un problème de recherche de minimum de f lorsque Vest dans IR+ .
La dérivée de f est f'(V)=3 - {2700/V^2}
L'étude des variations de f montre effectivement qu'elle admet un minimum lorsque 3=2700/V^2 soit V=Vm=30 exactement !!!!!
Ainsi les dépenses seront les + faibles lorsque le véhicule roulera à la vitesse de 30 km/h et ces frais seront égaux à f(30)=180 Dirhams !!!!

merci infiniment Oeil_de_Lynx

maisd il ya une petite faute fel calcul ghadi nl9aw v=30racine3
la faute f :{3+(V^2/400)}.T={300/V}+{V/4}

mathmath a écrit:

maisd il ya une petite faute fel calcul ghadi nl9aw v=30racine3
la faute f :{3+(V^2/400)}.T={300/V}+{V/4}

OUI mathmath !!
Tu as RAISON mais where was my head ????!!!
Cependant , la méthode est CORRECTE .... c'est ce qui importe le plus !!
Merci de me l'avoir signalée .

RECTIFICATIF
<< Si le véhicule roule à la vitesse V fixe , il mettra le temps T=100/V pour parcourir la distance de 100 km .
Il va donc consommer {3+(V^2/400)}.T={300/V}+{V/4}
qui vont lui couter {1200/V}+V Dirhams
Les autres frais sont égaux à 15.T={1500/V} Dirhams
Par conséquent , la somme de ses frais sera :
{1200/V}+V+{1500/V}={2700/V}+V Dirhams >>

Le minimum de la fonction f sera obtenu pour Vm=30.rac(3) km/h soit environ Vm=52 km/h et
les frais de 104 Dirhams.