arith a de N A carre parfait

soit a de N
on pose
A=1+a+a²+a^3+a^4
supposons que A carre parfait donc A=n²
MQ: E b de N /n=a²+b²

up

c deja posté je pense .

puisque : (a²+a/2)²<A<(a²+a/2+1)² avec a pair

donc A n est pas carré parfait donc a doit etre impair.

or A ne peut etre egal qu à (a²+(a+1)/2)²

donc il sufft de comparer A à (a²+(a+1/2))² pour avoir les solutions , d ou l initulité de l exo car il n y a que deux nombres qui verifient A carré parfait et sont somme de deux carrés.

on trouve a=0 ou a=3

il est vrai qu'a la fin de l'exo on arrive a l'equivalence
A carre<=>a=3
mais cependant je ne vois toujours pas comment montrer la premeire question (celle que j'ai poste meme)

slt L !
bah c simple. posons n=a²+b²

donc a=a^4+a^3+a²+a+1=(a²+b²)²=a^4+b^4+2a²b²

<==> b^4+2a²b²-(a^3+a²+a+1)=0

cette equation admet une racine entiere puisque delta=4A=4n²

donc b existe.

je pense que cé ce qu il fallé faire !