division (spécialité)

salut
Trouver tous les entiers n divisant

Le seul entier n valable est : 1

Bonsoir,
2^(n-1)+1= k n. Alors n est impair. n=2m+1.
On a donc 2^(2m)=k(2m+1) par suite m=0 et n=1.

AA+

mais c'est 2^(2m)+1=k(2m+1)

bonjour, j'ai loupé le 1 je suis désolé; j'ai été si pressé

pas de problème ça se passe parfois

Salut,

Une solution fort compliquée ...

n est impair, n = produit p_i^a_i = 1 + 2^N*M

On choisit le p=p_i tel que p_i-1 (pair) est divisible par la puissance de 2 la plus petite. p = 1+ 2^P * Q

Dans Z/pZ :
. 2^(p-1) = 1 (Fermat),
. 2^(n-1) = -1.
Donc si u=2^v*w est l'ordre de 2 dans Z/pZ* on a :
. u | p-1
.. u | 2n-2
... u ne divise pas n-1

On a donc :
. N >= P (par choix de p)
. v <= P (.)
. v > N (.. et ...)

Et on a enfin la contradiction.

Seule solution : n = 1

vraiment c'est Une solution fort compliquée

samir a écrit:

vraiment c'est Une solution fort compliquée

Ben oui

Mais si tu as plus simple ça m'intéresse

tµtµ a écrit:

samir a écrit:

vraiment c'est Une solution fort compliquée

Ben oui

Mais si tu as plus simple ça m'intéresse

pour l'instant j'ai pas mais j'essayerai de la trouver