exp

lim (+oo) (((Vx)^x) -1)/(x-1) ??

+00

jai trouver 0 en factorisant avec e^(xVx) ???

Non perly !!!

la réponse de Hamza est correct !!!!

en effet:

soit x£[3;+00[ on a:

((rac(x))^x - 1)/(x-1) > rac(x)

d'où passons à la limite on trouver +00. c.q.f.d
merci
___________________________________________________________
lahoucine

= Lim e^(xlnracx) -1 / x-1

=Lim ( e^xlnracx( 1-(1/(e^xlnracx)) ) ) / ( x( 1-(1/x) ) )

=Lim( e^xlnracx / x )*( ( 1-(1/(e^xlnracx)) ) / ( 1-(1/x) ) )

Lim e^xlnracx / x = oo (...)

Et Lim ( 1-(1/(e^xlnracx)) ) / ( 1-(1/x) )=1

d'ou lim = oo

salut,
Mr mathema tu pourrais expliquer comment on démontre que
((rac(x)^x)-1)/(x-1) > rac(x)?
et merci

tu peux Poser f(x)= ((rac(x))^x - 1)/(x-1)) - (rac(x))
fais le tableu de la variation apres le calcul de f'(x) (...)
tu remarqueras que f(x)>0 selon le tableu ,ce qui fait (rac(x)^x)-1)/(x-1) > rac(x)

salut bolt !!!

oui la technique de Ayem et valable....!!!

mais moi je sais que f(x) = (rac(x)^x - 1)/(x-1) et g(x)=rac(x) sont croissante sur IR+* d'une part ...

et d'autre part f est convexe et g est concave alors au voisinnage de +00 on aura f(x) > g(x) ( g(x) et f(x) sont postitive) c tt

________________________________________________________
lahoucine

moi je dis on commence par une petite transformation au nominateur:
on a : a^x = e^xln(a)
la rac(x) joue le role du a donc le nominateur est :
(rac(x))^x -1 = e^xln(rac(x)) -1
et on sait que rac(x) = x^1/2
donc le nominateur devient :
e^1/2xln(x) - 1
sa limite en +oo est (e^0 )-1 = 0
quant au dénominateur (x-1) c'est +oo
donc la limite est égale a 0/+oo = 0