mossada

a.b.c.mojaba.
montre.que.a/a+1<b+c/b+c+1
a<b+c

On a :
a < b+c
a+1 < b+c+1
on inverse
=> 1/(a+1) > 1/(b+c+1)
=> -1/(a+1) < -1/(b+c+1)
on ajoute 1:
=> 1+(-1/(a+1)) < 1+(-1/(b+c+1))
=> (a+1-1)/(a+1) < (b+c+1-1)/(b+c+1)
ce qui donne le résultat:
=> (a/a+1) < ((b+c)/(b+c+1)

merci..walkin.bbritha.dérivation

comment ça dérivation ?

je.ne.sais.pas.3endake.ktabe.mofid.exo.87.page.191

f(x)= x / x + 1

f'(x) = 1/(x+1)² > 0

b + c > a => f(b+c) > f(a)

bon.tu.suppose.que
a=x
b+c=y
c'est.ça

darti.faute.1/x
dérivation.hya=-1/x²

IMANE-112 a écrit:

darti.faute.1/x
dérivation.hya=-1/x²

On va pas utiliser ça dans cet exo .
j'avais mis x² à la place de (x+1)² (petite étourderie).
Je l'ai corrigé

je reformule ce que anas veut dire:
soit f la fonction définie sur R+ comme suit :
f(x) = x/(x+1)
on a pour tout x appartenant a R+ :
f'(x) = 1/(x+1)² qui est strictement positive ce qui donne:
pour tout (x,y) appartenant a R+²:
x < y => f(x) < f(y)
prends x = a et y = b + c
ça donne
a < b+c => a/1+a < (b+c)/(b+c+1)

merci