Bonjour tout le monde,
Voilà, j'ai un exo qui me pose problème car je ne vois pas comment m'en sortir!
Bref, voilà le sujet.
Soit u l'endomorphsme de E=R3 défini dans la base canonique de E, par la matrice (désolé pour la matrice, j'arrive pas en faire une avec LATEX... ) La matrice A associé est:
1 1 -1
0 -1 1
1 0 0
J'ai prouvé que A3 est la matrice nulle
Ainsi que A n'est pas diagonalisable mais que u admet comme valeur propre 0
Et le sep de u associé à 0 est Vect( (0,1,1) )
Voilà les questions dont la logique m'échappent ...
3) Soit P le plan stable par u et soit v la restriction de u à P
a)Montrer que v n'est pas l'endomorphsime nul
b)montré que v²=0
c)Montrer qu'il existe un vecteur x de P rel qur ( x,v(x) ) est une base de P
d)Comparer P et Ker u puis P et Im u
e)Conclure
La c) est simple, c'est surtout la a) et la b) qui me posent problème, les autres, ça va!!!
J'ai essayer de prouver par l'absurde la a), mais je n'rarive pas à quelque chose .. d'absurde ...
De même, pour la b) j'ai bien essayé de prendre un X appartenant à P et de faire A²X pour voir si ça donne zéro mais je me retrouve avec un équation assez immonde!
Du genre:
Voilà, donc j'ai vraiment beosin d'aide.
Merci d'avance
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