Aiiiide!!

Soit la famille de plans (Pm)m£R d’équations: (m-1)x+(m+2)y+mz-2=0
1)Montrer que ces plans passent par une droite fixe et donner sa représentation paramétrique.
2)déterminer A l'intersection de (Pm)et (OX), B l'intersection de (Pm) et (OY)
3) Montrer que la droite (AB) passe par un point fixe, et déterminer ses coordonnées.



Svp y a-t-il quelqu'un qui peut me donner la méthode pour faire la 3ème question? (seulement la 3ème)

salut Hajar !!!!

pour 3éme question vous pouvez utiliser 1) et 2)

c'est a dire l'equation cartisienne de la droite Fixe (D) dont il 'y a le point fixe M(a;b;0) (c'est la premiére equation de systeme)
et la qst 2) le vecteur vect(AB) est un vecteur directeur de la droite (AB) d'où on peut extraire l'equation cartisienne de (AB) (( la deuxieme equation de systeme ))
et enfin il te faut resoudre cette systeme....
__________________________________________________________________
lahoucine

Mais d'après la première question on a eu 2 équations cartésiennes!!

Bon je donne la réponse ke j'ai faite et vous me dîtes si c juste ou non:

On a (AB) est l'intersection des deux plans (Pm) et (XOY) dont l'équation est Z=0
donc (AB) est définie par les deux équations: (m-1)x+(m+2)y+mz-2=0 et Z=0
on remplace z par 0 dans la première et on aura

m(x+y)+(-x+2y-2)=0
==> x+y=0 et -x+2y-2=0
finalement on va résoudre ce système pour trouver M(x,y,z=0) le point fixe

Mais je crois pas que c juste parce que j'ai pas utilisé les résultats des deux premières questions!!

Personne?!!
Vous n'avez pas étudié l'analytique de l'espace l'année précédente??!!!

Hajar1 a écrit:

.....
Bon je donne la réponse ke j'ai faite et vous me dîtes si c juste ou non:
On a (AB) est l'intersection des deux plans (Pm) et (XOY) dont l'équation est Z=0
donc (AB) est définie par les deux équations: (m-1)x+(m+2)y+mz-2=0 et Z=0
on remplace z par 0 dans la première et on aura

m(x+y)+(-x+2y-2)=0
==> x+y=0 et -x+2y-2=0
finalement on va résoudre ce système pour trouver M(x,y,z=0) le point fixe .......

BSR Hajar1 !!
OUI , ta réponse est JUSTE dans l'absolu !!
Mais comme suite logique aux deux questions qui la précèdent , elle serait difficilement acceptable !
Il est VRAI et c'est ce que tu as utilisé :
Si le plan Pm coupe l'axe x'Ox en A et l'axe y'Oy en B alors il coupera le plan xOy selon toute le droite (AB) .

Merci Mr Oeil_de_Lynx !!

Mais j'ai pas bien compris la méthode "mathema" qui m'a dit d'utiliser les 2 premiers résultats.

Hajar1 a écrit:

Soit la famille de plans (Pm)m£R d’équations: (m-1)x+(m+2)y+mz-2=0
1)Montrer que ces plans passent par une droite fixe et donner sa représentation paramétrique.
2)déterminer A l'intersection de (Pm)et (OX), B l'intersection de (Pm) et (OY)
3) Montrer que la droite (AB) passe par un point fixe, et déterminer ses coordonnées.

En fait tu dois déterminer A et B par leurs coordonnées ...
Sauf si m=1 auquel cas P1 est un plan qui contient tout l'axe x'Ox , Pm rencontrera cet axe lorque y=z=0 donc x=2/(m-1)
ainsi A a pour coordonnées ( 2/(m-1),0,0)
Sauf si m=-2 auquel cas P-2 est un plan qui contient tout l'axe y'Oy , Pm rencontrera cet axe lorsque x=z=0 donc y=2/(m+2)
ainsi B a pour cordonnées (0,2/(m+2),0)
On voit bien que la droite est située dans le plan xOy et son équation dans ce plan est classiquement : y={(1-m)/(2+m)}.x+{2/(2+m)}
Soit (2+m).y+(m-1).x=2 soit m.(y-x)=2+x-2y etc ……

Et c'est ainsi que tu devrais répondre en respectant la logique des questions !!!

Oui j'ai bien compris maintenant !
Merci infiniment Oeil_de_Lynx