Récurrence...

Sujet: Récurrence... Dim 10 Sep 2006, 11:06

a, b, c sont trois termes consécutifs d'une suite géométrique
Soit abc = 343
a+b+c = 36,75
calculer a,b, et c.

Sujet: Re: Récurrence... Dim 10 Sep 2006, 12:54

il existe q tel que : b=qa et c=q²a
alors abc=(aq)^3 =343 dou aq=7
d autre part a+b+c=a(1+q+q²)=36,75
d ou 1+q+q²=36,75/a=36,75*q/7=5,25q
q²-4,25q+1=0
il faut alors résoudre cette équation du deuxieme degré en q :
D=3,75 d ou q=(4,25+3,75)/2=4 ou q =(4,25-3,75)/2=0,25
alors on déduit que ya deux solutions (a,b,c)
(1,75,7,28 ) ou (28 ; 7 ;1,75)

Sujet: Re: Récurrence... Dim 10 Sep 2006, 16:40

merci beaucoup ! j'ai mis pratiquement plus de 2h à le chercher alors que toi tu le trouves en moins de 2 ! chapeau ! cheers

Sujet: Re: Récurrence... Ven 15 Sep 2006, 16:57

mayeks,je te donne une autre démarche.
abc étant les termes consécutifs d'une suite géométrique,on ac=b^2
or abc=343 donc b^3=343 soit b=7
on a alors ac=49 et a+c=29,75.
d'où (a,c)=(1,75;28) ou (a,c)=(28;1,75). On en déduit les solutions
(1,75;7;28) ou (28;7;1,75)