integrale

soit a e ]-1.1[ caculer
integral(sqrt(1-x²),x,0,a)

salut soufian

changement de variable x=sin(t)
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lahoucine

soufiane26 a écrit:

soit a e ]-1.1[ caculer
integral(sqrt(1-x²),x,0,a)

ben je poste ma reponse !!!

en remarquant que f:x--> sqrt(1-x²) est une fonction pair donc

int(0->|a|){f(x)dx} =- int(0-->-|a|){f(x)dx} donc je considere a£[0;1[ l'autre cas est evident!!!

posons x=sin(t) donc dx<--->cos(t)dt et a<--->arcsin(a) et 0<--->0

int(0-->a){f(x)dx} = int(0-->arcsin(a)){cos²(t)dt} = int{(1 + cos(2t))dt/2}

= arcsin(a)/2 + (1/4) sin(2arcsin(a))

sachant que sin(2arcsin(a))=2a rac(1-a²)

donc int(0->a){f(x)dx} = arcsin(a)/2 + [a*rac(1-a²)]/2 .

Conclusion soit a£]-1;1[:

Int(0-->a){rac(1-x²)dx} = {|a|/(2a)}{arcsin(a) + a.rac(1-a²)}

et merci
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lahoucine