- soufiane26 a écrit:
- soit a e ]-1.1[ caculer
integral(sqrt(1-x²),x,0,a)
ben je poste ma reponse
!!!
en remarquant que f:x--> sqrt(1-x²) est une fonction pair donc
int(0->|a|){f(x)dx} =- int(0-->-|a|){f(x)dx} donc
je considere a£[0;1[ l'autre cas est evident!!!
posons x=sin(t) donc dx<--->cos(t)dt et a<--->arcsin(a) et 0<--->0
int(0-->a){f(x)dx} = int(0-->arcsin(a)){cos²(t)dt} = int{(1 + cos(2t))dt/2}
= arcsin(a)/2 + (1/4) sin(2arcsin(a))
sachant que sin(2arcsin(a))=2a rac(1-a²)
donc int(0->a){f(x)dx} = arcsin(a)/2 + [a*rac(1-a²)]/2 .
Conclusion soit a£]-1;1[: Int(0-->a){rac(1-x²)dx} = {|a|/(2a)}{arcsin(a) + a.rac(1-a²)}
et merci
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