equation tres complexe

boujour j'ai exercice que j'ai pas pu le resoudre
et j'espere que qlq'1 de nos chers membres peut m'aider ;

1- etudier le signe du polynome : x²-2x-3.

2-
A) resoudre l'equation : |x²-2x-3|+x²-5x+6=0 (x appartient a IR)

B) resoudre l'inequation : |x²-2x-3|< -x²+5x-6 (x appartient a IR

je vous attend avec la reponse et merci d'avance;

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salut Mr mchouri !!!

pour 1) si vous avez fait delta c bien sionon:

on a x²-2x-3 = x²-2x +1 -4= (x-1)²-4 =(x-1-2)(x-1+2) =(x-3)(x+1)

donc d'aprés le tableau des signe on trouve:
x | -00 --------(-1) ---------- (3) ----- +00|
(x-3)|- - - - - - - - - - - - - - - 0 ++++++++|
(x+1)| - - - - - - 0 +++++++++++++++++++|
x²-2x-3| ++++++ 0 -------------0 ++++++++|

conclusion:
--> si x£]-00;-1[ U]3;+00[ le polynome est strictement positif.

--> si x£]-1;3[ le polynome est strictement négatif.

2) soit x£]-00,-1[U]3;+00[:
|x²-2x-3| + x² -5x + 6=0

===> x² - 2x -3 +x² -5x +6=0 (car le polynome et positif)

===> 2x² - 7x+ 3=0

===> (x-1/2)(x-3)=0

===>x=1/2 ou x=3
si x£]-1;3[:
|x² -2x -3| + x² -5x +6=0

===> -x²+ 2x + 3 + x² - 5x + 6 = 0 (car x²-2x-3 <0)

===> -3x + 9=0 ====>x=3
donc pr tt x£IR S={1/2;3}

3) etudier la signe entre les racines obtenues dans 2)

et merci
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lahoucine

NB: voir que |a| <b <===> -b < a < b !!!
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lahoucine

salam

oui mais.........
pour 2) x=1/2 et x=3 ne sont pas valables car x € ]-inf , -1[ U ]3, +inf[

de même pour x€ ]-1 , 3[ x=3 n'est pas valable

donc soit vous prenez [3,+inf[ , soit ]-1 , 3] soit etudier les cas isolés

x=-1 et x=3 .

je sais que c'est juste un pb de rédaction.

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oui Mr houssa !!!

dsl j'ai été en mal concentration ...
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lahoucine

merci pour votre participation
mais la 2ème question qui m'interesse
j'espere que quelqu'un m'aider

pour la deuxieme tu peux faire les deux cas puis utilise delta @+

est ce que tu peux me montrer comment "xyzakaria" ?
et merci d'avance
j"espère que je ne te dérange pas avec mes questions...

salam

2) A-

|x²-2x-3| = - x²+5x-6

existence des solutions: signe (-x²+5x-6)

.....x...........-inf...............2.................3...............+inf

(-x²+5x-6).. - - - - - - - - 0 + + + + + 0 - - - - - - - -

donc le domaine de recherche est [2,3]

1er cas : x²-2x-3 = -x²+5x-6=====> 2x²-7x+3 = 0

delta =25 ===> x = 1/2 non valable ou x=3 valable


2e cas : x²-2x-3 = x²-5x+6 ===> 3x=9

===> x=3 valable .

conclusion : S IR = {3}
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retour pour B-

presque les mêmes étapes

|x²-2x-3| < -x²+5x-6 (encore ce terme doit être +)

donc recherche dans [2,3]

1er cas : x²-2x-3 < -x²+5x-6

====> x²-2x-3 > 0 et 2x²-7x+3 < 0

.....x............-inf..........-1.........1/2...........2...........3...........+inf

x²-2x-3..........+ + + + 0 - - - - - - - - - - - - - - - - -0 + + + + +
2x²-7x+3.......+ + + + + + + + 0 - - - - - - - - - - - 0 + + + + +

on voit bien que S1= vide

2e cas : -x²+2x+3 < -x²+5x-6

====> x²-2x-3 < 0 et -3x+9 < 0

...x.........-inf ...........-1.....................3.................+inf

x²-2x-3 ...... + + + +0 - - - - - - - - - 0 + + + + + + +
-3x+9........... + + + + + + + + + + 0 - - - - - - - - - -

donc on voit bien S2 = vide

conclusion : SIR = vide

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tout est une question d'utilisation du discriminant(DELTA)