Petite demonstration

BJR
Demontrez que :
0! = 1

impossible ''une axiome"!!

si c possible

nn c vrai 0! = 1 et j v chercher la demonstration

salam
voici ici tu px trvé ce que tu vx mé vs navé po fé encore integral+complexe
http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function

yugayoub a écrit:

nn c vrai 0! = 1 et j v chercher la demonstration

chd 0x0x0x0x0x0x0x0x0x0x0x0x0x0x0x0x0x0x0x0x0x0x0x0x...x0=0
pr la demontrer il faut travaille ds l'ensemble C la tu vas voir -1=i²
A+Waraq

paheli
tu px terminer la reponse ?

le prof ns a di ke 0! = 1 est resultat a admettre et si vous avez des doute utuliser la calculatrice scientfique ça va donner le meme resultat

salam

c'est un axiome mais il y a une explication

imagines tu distribues trois cadeaux à trois personnes

pour P1 ========> il y a 3 choix

pour P2 ========> il en reste deux choix

pour P3 ========> il en reste un seul choix

-----------------------
le nombre de façons pour distribuer ces cadeaux est 3!=3.2.1

-----------------------------------

de même si tu veux distribuer 0 cadeaux entre 0 personnes

il y a une seule façon c'est de ne pas distribuer.


donc : 0!=1

--------------------- une plaisanterie sans doute......
.

Merci Mr houssa pr lexplication

salut à tous !!!

Mr houssa a choisit une bonne methode pour vous (( la methode d'Analyse Combinatoire ))

ben pour moi je pose u(n)=n!

vous pouvez demontrer par reccurence que:
u(n)>=1 pr tt n£IN
et vous pouvez admettre que 0^0=1 ((vous pouver calculer lim(x->0)x^x))

et d'une autre c'est facile d'etablir que 1 =< u(n) =< n^n

si n=0 ===> u(0)=1 c'est a dire 0!=1
merci
__________________________________________________________________
lahoucine

merci lahoucine pr la demonstration

mathema a écrit:

salut à tous !!!

Mr houssa a choisit une bonne methode pour vous (( la methode d'Analyse Combinatoire ))

ben pour moi je pose u(n)=n!

vous pouvez demontrer par reccurence que:
u(n)>=1 pr tt n£IN
et vous pouvez admettre que 0^0=1 ((vous pouver calculer lim(x->0)x^x))

et d'une autre c'est facile d'etablir que 1 =< u(n) =< n^n

si n=0 ===> u(0)=1 c'est a dire 0!=1
merci
__________________________________________________________________
lahoucine

On peut pas admettre ça .

BSR à Toutes et Tous !!
BSR anasss !!

Merci à Mr houssa & Lahoucine pour leurs réponses .

J'essayerais autre chose et j'espère qu'avec votre niveau , vous arriverez à comprendre .
A l'origine , on voulait définir une application f de IN dans IN qui aurait la gentillesse de vérifier la propriété suivante :
(*) Pour tout entier naturel n on a : f(n+1)=(n+1).f(n)
Autrement dit , la fonction f s'appelle elle-même , on dit que la fonction f est récursive .
On s'est aperçu alors que :
f(1)=1.f(0)
f(2)=2.f(1)=2.1.f(0)
f(3)=3.f(2)=3.2.1.f(0)
ainsi de suite :
f(n)=n.(n-1).(n-2).........1.f(0)
Elle pouvait générer la FACTORIELLE à la condition de poser PAR CONVENTION f(0)=1
Ainsi était née la FONCTION FACTORIELLE f(n)=n! avec LA CONVENTION 0!=f(0)=1

Voili-Voilou !!! Celà vous va-t-il ????

bien Oeil_de_Lynx

Oeil_de_Lynx a écrit:

A l'origine , on voulait définir une application f de IN dans IN qui aurait la gentillesse de vérifier la propriété suivante :
(*) Pour tout entier naturel n on a : f(n+1)=(n+1).f(n)
Autrement dit , la fonction f s'appelle elle-même , on dit que la fonction f est récursive .
On s'est aperçu alors que :
f(1)=1.f(0)
f(2)=2.f(1)=2.1.f(0)
f(3)=3.f(2)=3.2.1.f(0)
ainsi de suite :
f(n)=n.(n-1).(n-2).........1.f(0)
Elle pouvait générer la FACTORIELLE à la condition de poser PAR CONVENTION f(0)=1
Ainsi était née la FONCTION FACTORIELLE f(n)=n! avec LA CONVENTION 0!=f(0)=1

Voili-Voilou !!! Celà vous va-t-il ????

Une réponse très élégante Mr Oeil_de_Lynx et compréhensible biensûr
Merci‼

merci c vrmt une tres belle demonstration

anasss a écrit:

mathema a écrit:

salut à tous !!!

Mr houssa a choisit une bonne methode pour vous (( la methode d'Analyse Combinatoire ))

ben pour moi je pose u(n)=n!

vous pouvez demontrer par reccurence que:
u(n)>=1 pr tt n£IN
et vous pouvez admettre que 0^0=1 ((vous pouver calculer lim(x->0)x^x))

et d'une autre c'est facile d'etablir que 1 =< u(n) =< n^n

si n=0 ===> u(0)=1 c'est a dire 0!=1
merci
__________________________________________________________________
lahoucine

On peut pas admettre ça .

salut anass !!!

désolé car j'ai pas pris votre niveau en point de consideration !!!
car en effet en peut prolonger par continuité la fonction f(x)=x^x et f(0)=1 car dans queleques cours de sup il peut poser que 0^0=1 ....

PS: merci pour votre methode aussi Mr lhassane c'est une bonne idée d'utiliser une resultat de la fonction Gamma
________________________________________________________________________
lahoucine

paheli a écrit:

salam
voici ici tu px trvé ce que tu vx mé vs navé po fé encore integral+complexe
http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function

de 1) c'est quoi la relation avec le fait que 0!=1 ??
de 2 ! ce n'est non pas du niveau 1bac mais aussi c'est plus haut que le niveau bac sm (je crois meme sup) tu peu essayer de comprendre la fonction gamma si tu veux mais tu n'yarrivera pas !! c'est si tu veux le prolongement de la fonction factoriel vers IR\Z- !!
c'est une fonction definie implicitement en plus de ca elle est complexe !!

tout ce que je viens de dire est juste pour te dire que ces fonctions la ne sont pas en programme de terminales ! bonne chance a toi paheli ! A+