Terminal ES

Bonjour est ce que je pourrais avoir la corection compléte de ceette éxercice , c'est pour le bac blanc . Merci d'avance

Enoncé:

On s’intéresse à la production mensuelle d’un certaines catégories d’articles par une entreprise E. On sait que le nombre d’articles produits par mois est compris entre 0 et 500.
On suppose que le coût marginal, exprimé en milliers d’euros, peut être modélisé par la fonction C définie sur l’intervalle [0 ;5] par C(x) = 4x + (1 – 2x)e ^-2x+3 où x représente le nombre de centaines d’articles fabriqués.

1. On sait que la fonction coût total, notée C t 1 est la primitive de la fonction C sur la [0 ;5] qui s’annule pour x=0.
Justifier que C t (x) = 2x² + x e ^-2+3

2. La fonction coût moyen, notée Cm est la fonction définie sur ]0 ;5] par :
Cm (x) = Ct(x) / x

Donner une expression de Cm(x), en fonction de x.

3. a) Déterminer Cm’ (x) où Cm’ désigne la fonction dérivée de Cm .
b) Résoudre dans R l’équation : 1 – e ^-2x+3 = 0.
c) Résoudre dans R l’inéquation : 1 – e ^-2+3 > 0.
d) En déduire le sens de variation de Cm sur ]0 ;5].

4. Pour quelle production l’entreprise a-t-elle un coût moyen minimal et quel est ce coût en euros ?

5. Chaque centaine d’articles est vendue 7 000€. La recette totale pour x centaines d’articles est donnée, en admettant que toute la production soit vendue, par Rt (x)= 7x en milliers d’euros.
Le bénéfice est donc défini par B(x) = R(x) – C t (x)

a) en annexe 2 sont représentées les fonctions C t et R t.

Par lecture graphique déterminer :
- le coût total moyen minimal .
- l’intervalle dans lequel doit se situer la production x pour qu’il y ait un bénéfice positif de l’entreprise E,
- la production x0 pour laquelle le bénéfice est maximal.

On fera apparaître les constructions nécessaires.

b) Avec l’aide de votre calculatrice, affiner l’intervalle (à un article près) dans lequel doit se situer la production x pour qu’il y ait un bénéfice positif de l’entreprise E.





Merci

perssonnneeee peuttt maider???

salut laila !!!
ou vous avez trouvé les problemes?
____________________________________
merci
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lahoucine

Lila13 a écrit:

Bonjour …….. Merci d'avance .
Enoncé:
On s’intéresse à la production mensuelle d’une certaine catégorie d’articles par une entreprise E. On sait que le nombre d’articles produits par mois est compris entre 0 et 500.
On suppose que le coût marginal, exprimé en milliers d’euros, peut être modélisé par la fonction C définie sur l’intervalle [0 ;5] par C(x) = 4x + (1 – 2x)e ^(-2x +3 ) où x représente le nombre de centaines d’articles fabriqués.

1. On sait que la fonction coût total, notée Ct est la primitive de la fonction C sur la [0 ;5] qui s’annule pour x=0.
Justifier que Ct (x) = 2x² + x e ^(-2x +3)

Il suffit de dériver la fonction Ct(x) de x , tu trouveras
C’t(x)=4.x + e^(-2x+3).{1-2x}
Et on trouve que c’est bien égal à C(x) ; d’autre part Ct(x=0)=0


2. La fonction coût moyen, notée Cm est la fonction définie sur ]0 ;5] par :
Cm (x) = Ct(x) / x
Donner une expression de Cm(x), en fonction de x.

Cm(x)={2x² + x e ^(-2x+3) }/x = 2x + e ^(-2x+3) pour x dans ]0;5]

3. a) Déterminer C'm (x) où C'm désigne la fonction dérivée de Cm .
C’m(x)= 2 – 2.e^(-2x+3)=2.{1- e^(-2x+3)}

b) Résoudre dans R l’équation : 1 = e ^(-2x+3) .
Tu prends les Ln de chaque côté : 0=-2x+3 donc x=3/2 est l’unique solution
c) Résoudre dans R l’inéquation : 1 > e ^(-2x+3) .
Par croissance du Ln(.) : -2x+3<0 donc x>3/2
d) En déduire le sens de variation de Cm sur ]0 ;5].
Cm est strictement CROISSANTE sur ]3/2 ;5] et strictement DECROISSANTE sur ]0 ;3/2[ donc elle passe par un MINIMUM pour x=3/2


4. Pour quelle production l’entreprise a-t-elle un coût moyen minimal et quel est ce coût en euros ?
Cm passe par un MINIMUM pour x=3/2 soit 150 articles/Mois qui vaut Cm(3/2)=3+1=4 , par suite le coût moyen minimal est de 4000 Euros

5. Chaque centaine d’articles est vendue 7 000€. La recette totale pour x centaines d’articles est donnée, en admettant que toute la production soit vendue, par Rt (x)= 7x en milliers d’euros.
Le bénéfice est donc défini par B(x) = Rt(x) – C t (x)

a) en annexe 2 sont représentées les fonctions C t et R t.
Apparemment , tu as inversé les Courbes , la courbe rectiligne c’est Rt et non Ct

Par lecture graphique déterminer :
- le coût total moyen minimal .
LECTURE GRAPHIQUE PAS POSSIBLE vu LA QUALITE du SCAN

- l’intervalle dans lequel doit se situer la production x pour qu’il y ait un bénéfice positif de l’entreprise E,
x entre 0.6 et 3.5 , la courbe Rt est AU DESSUS de la courbe Ct

- la production x0 pour laquelle le bénéfice est maximal.
xo=2 à peu près vu la qualité du scan


On fera apparaître les constructions nécessaires.

b) Avec l’aide de votre calculatrice, affiner l’intervalle (à un article près) dans lequel doit se situer la production x pour qu’il y ait un bénéfice positif de l’entreprise E.
Par calculs , on doit avoir Bt(x)>0 donc Rt(x) – C t (x)>0
Soit 7x - 2x² - x e ^(-2x +3) >0
Et comme x> 0 c’est pareil que 7-2x > e^(-2x+3) que tu peux résoudre graphiquement .
Je l’ai fait à l’aide de Microsoft Encarta Maths et on trouver 0.63 < x < 3.49 soit pour une production mensuelle variant entre 63 articles et 349 articles

Voili-Voilou !!
Allé Babay Lila13 !!

Tout ! Jai vraimen vraimen rien rien compri et je doi rendre sa demain merci davance

tu peux préciser où t'as trouvé des blèm et tout le monde t'aidera !!!

Lila13 a écrit:

Tout ! Jai vraimen vraimen rien rien compri et je doi rendre sa demain merci davance

BJR Lila13 !!
Ton Pb est un Sujet bâteau pour des BAC-ES !!
Je t'ai posté une ébauche de solution pour le Pb dans son intégralité et j'ai pensé que tu pouvais faire l'effort de comprendre ce que j'y ai écrit !!!
Ce n'est pas si compliqué que celà !!!
Maintenant , si tu veux davantage de précisions , le Forum est ouvert !!!

Je veux pas vous embéter mais en maths je suis nul si je viens vous demandé c'est pour que je comprenne avec la corection parcque j'ai essayé pendan toute lé vacance de le faire j'y suis pas arrivé avec les explication de mes copines. Le probléme c'st que le prof est presque toujours absent walah donc on a pa de cours . Meme avec tes explication oeil lynx mercii mais je comprends pa trop merci

Lila13 a écrit:

Je veux pas vous embéter mais en maths je suis nul si je viens vous demandé c'est pour que je comprenne avec la corection parcque j'ai essayé pendan toute lé vacance de le faire j'y suis pas arrivé avec les explication de mes copines. Le probléme c'st que le prof est presque toujours absent walah donc on a pa de cours . Meme avec tes explication oeil lynx mercii mais je comprends pa trop merci

BST Lila13 !!!
Tu ne m'embêtes pas du tout !!
J'admire ta franchise et je déplore le peu de scrupules de votre Prof !! Se comporter ainsi est sur le plan professionnel une Faute Grave , ajoutes à celà que vous n'êtes qu'à quelques semaines de votre Examen Final !!
Il faut te ressaisir et ne pas te démotiver surtout !!
Je t'ai donné des bribes afin que tu puisses y contribuer de ta part en vue de rédiger une Soluce qui te soit Personnelle et Positive !!
Bon Courage à Toi !!!

[0 ;5] par C(x) = 4x + (1 – 2x)e ^(-2x +3 ) où x représente le nombre de centaines d’articles fabriqués.


walah au 1 je sais pas comment dérivé parcque que il y a e exponentielle

Salut Lila13 !

Mais ce n'est pas C(x) qu' il faut DERIVER ; c'est Ct(x) qu'il faut ..

De toutes les manières , tu dois te rappeler que
{e^(u(x)}'=u'(x).e^(u(x))
et connaitre les régles habituelles de dérivation d'une SOMME et d'un PRODUIT !!!

(x) = 4x + (1 – 2x)e ^-2x+3

c(x) = 4 x + ( 1-2) e^(-2x+3)
= 4 - 2 (x) e^(-2(x))
c juste?

Sa fait 1 semaine jessai de le faire . Jarive vraiment pas walah. C'est toute les question que je bloke dessus C dificileeeeeee

Lila13 a écrit:

c(x) = 4 x + ( 1-2) e^(-2x+3)
= 4 - 2 (x) e^(-2(x))
c juste?

salut LiLa !!!

je vois que tu a trouvé la difficulté au niveau de la derivation de la fonction x--> exp(U(x))....

comme Mr Lhassane (ODL) vous indiquer ça, je repete:

g(x)=e^(u(x)) ===> g'(x)= u'(x) e^(u(x)) = u'(x)g(x). (*)

soient A et B ceux fonctions derivables alors:

(AB)'=A'B+AB' (**)

alors soit C la fonction definie par:

C(x)=4x -(1-2x)e^(-2x) + 3

alors C'(x)=(4x)' - ((1-2x)e^(-2x))' + (3)'

calculons ((1-2x)e^(-2x))' :::

d'aprés (**):

((1-2x)e^(-2x))' = (1-2x)' e^(-2x) + (1-2x) (e^(-2x))'

=-2e^(-2x) + (1-2x) (e^(-2x))'

d'aprés (*) (e^(-2x))' =(-2x)' e^(-2x) = -2e^(-2x)

alors:
((1-2x)e^(-2x))' = -2e^(-2x) - 2(1-2x) (e^(-2x))

= -2e^(-2x) [1 + 1-2x] = 4e^(-2x)[x-1]

donc finalement:

C'(x)=4 + 4(x-1)e^(-2x) ....

et merci
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lahoucine

merci beaucou

vou pouvez maider pour la 4 et 5 svpppppppppp