salam
posons E ={ a1 , a2 , ....... , an}
soit f injective montrons qu'elle est surjective ( et non subjective)?
par l'absurde :
supposons que a1 n'a pas d'antécedent
f(E) doit contenir n éléments
f(E) doit être inclus dans E privé de a1 qui contient (n-1) éléments
===> impossible
donc tout ai ( i:1------>n) possede un antécedent==> f surject.
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soit f surjective , montrons qu'elle est injective
par l'absurde:
supposons que a1 possede 2 antécedents et les autres un chacun
il y aurait (n+1) antécedents au total dans E qui contient n
elements ===> impossible
donc chaque ai (i:1------> n) possede un seul antécedent
====> f injective.
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conclusion : f injective <====> f surjective
donc <===> f bijective.
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