LCI

soit E un ensemble munis d'une lois de composition interne * associative et possede un element neutre e

C={a€ E/(qlq soit x€ E) a*x=x*a}

1- on supose qu'un element x de E a un symetrique note x' pour la lois *

montrer que x€ C et x'€ C

determiner l'ensemble C dans le cas (E;*)= (M2(IR); x)

Bonne chance

salam

je pense que * non commutative

sinon C = E

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houssa a écrit:

salam
je pense que * non commutative
sinon C = E
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OUI , c'est exact Mr houssa !!
D'autant plus que dans la dernière question , Spiderccam évoque l'anneau des Matrices Carrées d'ordre 2 , M2(IR) dans lequel la multiplication de matrices est NOTOIREMENT non commutative !!

j'ai modifier mon post j'avais commis une erreur (associative au lieu de commutative )

salam à tous
dans ce cas :


soit a € C et soit a' son symétrique

donc : pour tout x€ E : a*x=x*a

a'*x = a'*x*e = a'*x*a*a' = a'*a*x*a' = e*x*a' = x*a'

====> a' € C

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soit une matrice A= ( a,b,c,d) et M = (x,y,z,t)

A*M=M*A pour tout M =====>a=d et b=c=0

en plus A' existe <==> a#0.

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houssa a écrit:

salam à tous .....
soit une matrice A= ( a,b,c,d) et M = (x,y,z,t)
A*M=M*A pour tout M =====>a=d et b=c=0
en plus A' existe <==> a#0.
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BSR Mr houssa !!
En effet , on sait que si A est une matrice donnée de M2(IR) qui COMMUTE avec toute autre matrice M de M2(IR) alors A est une matrice scalaire c'est à dire A=a.I2 avec a réel quelconque et I2={(1,0);(0,1)} la matrice-unité de M2(IR) ; en d'autres termes A est la matrice d'une HOMOTHETIE ..

Je ne comprends pas alors pourquoi vous dîtes
<< en plus A' existe <==> a#0 >>
Il n'y a aucune raison pour que A soit inversible , du reste l'énoncé ne le mentionne pas !!

BSR Mr ODL

c'est une remarque que j'ai ajouté :

A' = inverse de A , existe SSi detA#0

or A= (a,0,0,a) ====> a#0

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