fonction

salut tout le monde
na3tabir fi IR^3 nidma talia

x+y+z=2
xy+yz+xz=1
xyz=a

hadid 9iam baramitre a bihayte yakono li nidma halan fi IR^3

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merci davence

salam:

x+y = 2-z = S
xy = 1-z(x+y) = 1-z(2-z) = (1-z)² = P

x et y existent <==> S²-4P >= 0

<==> (2-z)²-4(1-z)²>=0 <==> z(4-3z) >=0

<==> 0 =< z =< 4/3

d'autre part :
xyz + z²(x+y)= z ====> a + z²(2-z) = z ====> a = z-z²(2-z)

on pose a = f(z) = z^3 - 2z² + z

variations de f sur [0,4/3]
f'(z) = 3z²-4z+1 =====> f' s'annulle en 1 et 1/3
tableau de variation:

.......z...........0..................1/3.................1...................4/3
......f'(z)....... + + + + + + + 0 - - - - - - - 0 + + + + + + + +

......f(z).......0 croisste.....4/27.décroisste..0..croisste.....4/27

conclusion :
le systéme admet une solution SSI : a € [0,4/27]


.

je vé pas donner la solution en détail mé voila procède o remplacement tu trouveras une fonction avec bocou de racines mé tkt pas nchrha et dérive la pour connaitre les valeurs minimes et maximes dans 2 cas y sup a 0 et y inf a 0