Arithmtik !!!!

salut est ce que cet exercice est bien écrit?

salam

1)dans les autres cas p = 4k , p=4k+2 , p est pair , or p>=3

donc p=4k+1 ou p=4k+3

2) il manque 0

si p=4k+1 ====> p²+11 = 16k² + 8k +12 = 12(k²+k+1) + 4k(k-1)

pour k=3m =====> p=12m+1 ==> k(k-1) divisible par 3
pour k=3m+1 =====> p=12m+5 ==> k(k-1) divisible par 3
pour k=3m+2 =====> p=12m+9 non premier

si p = 4k+3 =====> p²+11= 16k²+24k+20 = 12(k²+3k+1) + 4(k²+2)

pour k=3m =====> p=12m+3 non premier
pour k=3m+1 ====> p=12m+7 ====> k²+2 divisible par 3
pour k=3m+2 ====> p=12m+11 ===> k²+2 divisible par 3

conclusion : si p premier >= 5 ======> p²+11=0 [12]

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mersii bcp houssa ...

Salu houssa...
just one question prk t a pri k=3m et k=3m+1 et k=3m+2?
Merci

rixa a écrit:

Salu houssa...
just one question prk t a pri k=3m et k=3m+1 et k=3m+2?
Merci

{ 3 m / m £ N } U { 3 m + 1 / m £ N } U {3 m + 2 / m £ N } = N
Pour ne laisser aucun cas.

et prk 3 exactement???

salam rixa

si tu divises un entier par 3 il reste : soit 0 , soit 1 , soit 2.

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bnj... c ke je veux savoir prk 3 exactement prk on prend pa 5 par exemple et discuter les cas k=5m ,k=5m+1,....k=5m+4?
merci

salam oui maintenant c'est clair

les termes restant :4k(k+1) et 4(k²+2) sont déjà divisibles

par 4 ; donc il suffit de voir leur divisibilité par 3.

de là vient l'idée.....

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