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Sujet: convergence d'un serie Sam 21 Mar 2009, 19:08
Soit f:IR+---->IR+ une fonction de classe C1 et Lim(x->+inf)f'(x)/f(x)=-inf Montez que la série de terme général
abdelbaki.attioui Administrateur
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Sujet: Re: convergence d'un serie Dim 22 Mar 2009, 09:06
Soit A>0, il existe B>0 tel que x>=B ===> f'(x)<-Af(x)
Soit g(x)=f(x)exp(Ax) pour x>=B ==> g'(x)=(f'(x)+Af(x))exp(Ax)<0 ==> g strict décroissante ==> qqs x>=B , g(x)< g(B) ==> qqs x>=B , f(x)< exp(-Ax+AB)f(B)=M exp(-Ax)
==> qqs n>=B, f(n)=<M exp(-An) terme général d'une série géom. cv puisque 0<exp(-A)<1
==> la série cv
_________________ وقل ربي زد ني علما
elhor_abdelali Expert grade1
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Sujet: Re: convergence d'un serie Dim 22 Mar 2009, 18:03
Bien vu abdelbaki
Oeil_de_Lynx Expert sup
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Sujet: Re: convergence d'un serie Dim 22 Mar 2009, 18:37
BSR à Tous et Toutes !!
C'est bien celà Mr ATTIOUI ! Le début de votre Démo c'est tout à fait le Lemme de GRONWALL très usité en Calcul Différentiel que l'on re-découvre dans cette application aux Séries !!!
stifler Maître
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Sujet: Re: convergence d'un serie Lun 23 Mar 2009, 20:51
Bsr a tous, La demonstration est très intéressante j'ai démarrer de la même façon sauf que j'ai utilisé le critère d'Alembert pour montrer la convergence de la série . Bonne continuation à bientôt.
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