E.D

resoudre cette E.D
ay²-y'+b=0

?????
resoudre cette eqution deferentiell
ay²-y'+b=0

t'es en terminal ? !

salam

si a=0

y'=b ====> y=bx+c

si a#0 et b=0

y'/y²=a ====> -1/y = ax+c =====> y = -1/(ax+c)

si ab # 0 (dépasse un peu le niveau terminale)


.

retour

cas particulier:

a=b# 0
y' = a(1+y²)===> y'/(1+y²) = a ====> Arctan y = ax+c

====> y = tan(ax+c)

cas général :

y' = b(1+ a/b.y²)

si ab > 0 , on pose z = V(a/b).y
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===> z'=V(a/b).y' = V(a/b).b(1+z²)

===> z'/(1+z²) = b.V(a/b) ======> z = tan[ b/V(a/b).x + c]

si ab < 0 on pose z = V(-a/b).y =
-------------------------------------
====> z' = V(-a/b).y' =b.V(-a/b).(1-z²)

====> z'/(1-z²) = b.V(-a/b) ======>Arcth z = b.V(-a/b).x + c

====> z = th[ b.V(-a/b).x + c]

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salut houssa !!!

Il peut aussi que si ab<0 , y soit la fonction constante c'est a dire:

y(x) = rac(-b/a)

y(x) = - rac(-b/a)

et merci
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lahoucine

salam lahoucine

oui tu as raison

au début il fallait ecarter le cas de y = cste.

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