fonctions new

bjr
soit f(x) = 2cos(3x)+3sin(2x)+3x
prouver que QLq soit x de IR : f(x+2pi)= f(x) +6pi
demontrez que f est derivable en IR et que f'(x) = P(sinx) P(x) est un polynome
etudier les variations de f sur (0.2pi)

deduire ses variations sur (-6pi.7pi)


jai pas su deduire les variations sur (-6pi.7pi) et merci

slt pr la premiere
on a f(x) = 2cos(3x)+3sin(2x)+3x
f(x+2pi)=2cos(3x+6pi)+3sin(2x+4pi)+3x+6pi
=2cos(3x)+3sin(2x)+3x + 6pi
=f(x)+6pi

salam

le reste penser aux formules de trigo

f'(x) = -6sin3x + 6cos2x +3

cos2x = 1-2sin²x

et sin3x = sin(x+2x)= sinx.cos2x + cosx.sin2x

= sinx(1-2sin²x) + 2sinx.cos²x

= sinx(1-2sin²x) + 2sinx(1-sin²x)

= 3sinx - 4(sinx)^3

====> f'(x) = -6[3sinx -4(sinx)^3] + 6[1-2sin²x]+3

f'(x) = 24(sinx)^3 - 12sin²x - 18sinx + 9 = P(sinx)

..............sauf erreur......

.

je crois que tu vas prendre l'allure de Cf dans [0,2pi]
et tu vas faire une translation de u(2pi,6pi)

suite:

P(X) = 24X^3 - 12X² - 18X + 9 = (2X-1)(12X² - 9)

= 3(2X-1)(2X-V3)(2X+V3) or X = sinx

====>f'x) = 24(sinx-1/2)(sinx-V3/2)(sinx+V3/2)= 24ABC

tableau de signes: p = pi

..x....0.....p/6.....p/3.....2p/3.....5p/6.....4p/3......5p/3......2p

..A.... - - - 0 + + + + + + + + + + 0 - - - - - - - - - - - - - - - -

..B.... - - - - - - -0 + + + 0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

..C.... + + + + + + + + + + + + + + + + +0 - - - - -0 + + + +

..f'(x) + + +0- - -0+ + + +0 - - - -0+ + + +0- - - - 0+ + + +

..f(x)../////... \\\\\... ////////...\\\\\\\... ///////.. \\\\\\\... ///////


///// : croissante
\\\\\ : décroissante

f(0)=2 , f(p/6) = .......je te laisse le calcul

.

f(x+2p) = f(x) + 6p

====> la courbe s'obtient par translation du trançon [0,2p]

suivant le vecteur U(2p,6p)

j'espère que c'est clair.

.

====> la courbe s'obtient par translation du trançon [0,2p]

suivant le vecteur U(2p,6p) ??

c koi la regle à suivre Mr Houssa ?

Merci Mr houssa
mais pk la courbe s'obtient par translation du trançon [0,2p]

suivant le vecteur U(2p,6p) ???

d'après la relation f(x+2p)= f(x) +6p

quand x augmente de 2p , f(x) augmente de 6p

notons Co le trançon sur [0,2p] et U le vecteur(2p,6p)

voilà alors le mécanisme:

sur [2p,4p] C1 = t(U) de Co

sur [4p,6p] C2 = t(U) de C1

sur [6p,8p] C3 = t(U) de C2

sur [-2p,0] C-1 = t(-U) de Co

sur [-4p,-2p] C-2 = t(-U) de C-1

sur [-6p,-4p] C-3 = t(-U) de C-2

voilà en détails...............

.

ok merci