Nouvelle olymp

Notre région (Tansift et Haouz) est parmis les dernières qui postent leurs olymps , je les posterai aujourd'hui vers 3h , ce serait très sympa si vous pouvez poster des reps en un bref laps de temps , est-ce que quelqu'un sera co à cette heure-ci ?

Ben poste le et on verra, on essayera de poster les réponses!

Ouais poste stp

fai vit stp

mais midow c deja passé 3h...veux tu dire 3h du matin?

J'ai pas réussi à avoir de scanner déso donc jvé dicter les exos (très facile)

[Je ne poste qu'un jusqu'a ce que je retrouve la copie]

On a a,b,c des nombres positifs et pairs :
Démontrez que : a²+b²+2c=18

Spoiler:

Spoiler:

lol cet exo
l'exo n'est pas de demontrer que a²+b²+2c=18
mais exiiste-t-il des nombres a b et c pairs tels que a²+b²+2c=18
la reponse c non
et c'est tres simple à demontrer
pour ta demo
je prefere la premiere
enfin pour la deuxieme t'as dit que a²+b² est pair et n'a pas de racine dans IN dis pourquoi demontre le...est apres tu peux terminer ta demonstration
et t'as dit aussi que a²+b²-18 est pair et n'a pas de racines dans IN la meme chose
bon le premiere demo facile et tres comprehensible

M**** j'ai préféré utiliser la deuxième mais j'ai pas démontrer xD c'est foutu pour cette fois ...

Bon un autre :

On a une calculatrice qui n'affiche que 8 chiffre :

Trouvez un moyen de trouver tous les composants de 1/17 (0.058823529411764705)

ok solutiuon trouvée ...je la poste ou je laisse les autres y penser?

post la en spoil (moi aussi trouvé mais bon trop la flemme d'écrire ^^" )

majdouline a écrit:

ok solutiuon trouvée ...je la poste ou je laisse les autres y penser?

poste la stpppp majdouline j'arrive pas à la trouver!!

ok la calculette n'affiche que 8 chiffres
on sait que 1/17=0.058 823 529 411 764 705882......
alors la calculatrice va afficher:
0.0588235
----------------------------------------------------------------------------------
on effectuant à la machine le produit de 17 par 0.0588235 on trouve:0.999 999 5 donc:
0.999 999 5/17=0.588234
alors
1/17- 0.000 000 5/17=0.0588235
d'où
1/17=0.058 8235 +5x1/17x10^-7
1/17=0.0588235+5x(0.0588235+5/17x10^-7)x10^-7
1/17=0.0588235+5x0.0588235x10^-7+25/1710^-14
1/17=0.0588235+0.2941175x10^-7+10^-14+8/17x10^-14
1/17=0.05882352941176+8x(0.0588235+5/17x10^-7)x10^-14
1/17=0.05882352941176+0.470588x10^-14+2x10^-21+6/17x10^-21
1/17=0.05882352941176411764705882+6/17x10^-21
et voilà

Bon bah voila la méthode que j'ai faite :

Prenez une feuille :
écrivez 0.058823529411764705
soustrayez 0.0588235 (ce qui était affiché à l'écran de la calculette)
faite la multiplication *10^8 (attention , la calculatrice ne permet que 8 chiffres , donc il faut faire *10^7 puis *10)
vous avez tous les nombres avant "addaour attani" qui commence avec 05 sauf un (7)
soustrayez 2
*10
le 7 s'ajoute à la fin de l'écran

fini

bon midow t'as essayé d'avoir leS chiffre voulus puisque tu les connais .....supposons que tu les connais pas...et qu'ils te disent : 1/17=0.0588235 (ce qui est affiché sur l'ecran) alors trouver les autres decimales sans te donner le resultat......alors ta methode ne serait pas utile......!!!!!!!!!!

si tu connais pas les chiffres qui suivent , à chaque fois tu soustrais c que tu as à l'écran , tu multiplie par 10^8 pour voir les nouveaux chiffres , jusqu'à ce que tu te retrouve fle daour .

mnt j'ai mieux compris ce que tu veux dire:
tu va prendre la calculatrice...tu vas effectuer l'operation:(1/17-0.0588235)*10^7x10
g pris une calculette qui n'affiche que 8 chiffres ....une calculette qui n'est pas scientifique g fais 1/17 et lorsque j'ai appuyé sur le moin(-)....0.0588235 s'est affiché sur l'ecran ...alors quand j'ai soustrais 0.0588235 g trouvé zero...il te faut une calculatrice scientifique pour cette operation et pas une toute simple calculette...or ce n'est pas indiqué dans l'enoncé de l'exo qu'il s'agit d'une calculatrice scientifique...je crois pas que c'est la bonne methode pour cet exo....ou bien je n'ai pas bien compris ce que tu veux dire

Peut-être mais bon , c'est juste que dans la vie réelle la calculatrice ne prend pas en compte des chiffres s'ils sont devancés de plusieurs 0 et que la partie naturelle est 0
Par exemple , sur une calculette normale si tu tape 0.000000000056 elle affichera un simple 0 même si tu multiplie ensuite , mais théoriquement , si la calculette garde tous les chiffres en mémoire cette technique marche .

[PS:ces exos ne proviennent pas de l'oly de marrakech mais de celles de notre lycée, j'ai mal vue le haut de la page ^^"]

oui si elle garde en mémoire les chiffres mais qui sait??? ce n'est pas indiqué dans l'ennoncé de l'exo....une calculette normale n'a pas cette option!!!!
ok stp fais nous voir votre olympiade.!!!!!..tous les exos et non deux seulement!!!!!!!!!

Déso je retrouve pas la feuille mais bon je me rappelle d'un exo qu'ils devraient poser pour des 7emes ..

démontrez que 499999²+99999=25.10^5 .....

Sinon j'ai le premier tour des olym régionales :

Exo 1 (un classique,mais bon faut toujours y répondre):
on a a+b+c=0
démontrer dans R a^3+b ^3+c ^3=3abc
Exo 2
ABC et A'B'C' triangles rectangles tel que Â=Â'=pi/2
on a BC=a , AB=c , AC=b
(de même avec les ')
démontrer que bb'+cc'(inf=)aa'
Exo 3
déterminer le plus petit nombre naturel qui remplit les conditions suivantes :
le reste de sa division sur 8 est 7
le reste de sa division sur 18 est 17
le reste de sa division sur 48 est 47
Exo 4
On a C est un cercle , avec [AB] comme diamètre
M est un point de C
"Almamassan" de C traversant A puis M se rencontre en P
N l'image de A par rapport à P
démontrer que M,N,B sont linéaires

Salut midouw pour 1er exo

on a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2−ab−bc−ac)=0
d'ou a^3+b^3+c^3=3abc

bon tous les exos sont simples sauf le dernier je n'y pas reflechi bon je poste les reponses ou je laisse les autres y reflechir?

Si possible le deuxième exo .

Le dernier mérite même pas que majdouline pose le regard sur lui ...

bien sur midouw
la solution du deusime
on a ABC est rectangle en A alors d'apres le theoreme de Pythagore
b²+c²=a²
et on a
on a A'B'C' est rectangle en A' alors d'apres le theoreme de Pythagore on a:
b'²+c'²=a'²
donc a².a'²=(b²+c²)(b'²+c'²)
a².a'²=b²b'²+c²c'²+c²b'²+c'²b²
on sait que
c²b'²+c'²b²≥2bcb'c' (identité remarquable)
alors
b²b'²+c²c'²+c²b'²+c'²b²≥b²b'²+c²c'²+2bcb'c'
b²b'²+c²c'²+c²b'²+c'²b²≥(bb'+cc')²
et on a
a².a'²=b²b'²+c²c'²+c²b'²+c'²b²
alors
a².a'²≥(bb'+cc')²
et puisque tout est positif alors
aa'≥bb'+cc'