Un Peu De HarD ^^

BJR !!


Puisque Les OlymPiades approchent , je vous jettent ce Petit exo de geometrie {membre de La famille des Vilains exos }





Biensur la question est de Calculer a ( a=DC )

A vous ..

salam

indices :

1) EBC : moitié d'un triangle équilatéral

2) poser : x = l'angle DCE

3) calculer : cos x et cos (x+ pi/6)

===========> a = 2.

.

pffft ça parait trop compliqué mais joli!! Et j'ai pas pu résoudre! stp Houssa tu peux poster toute la réponse??

salam

oui avec plaisir

---------------

1) cos(BEC) = BE/EC=1/2 =====> BEC= 60° =====> BCE= 30°

2) on pose : DCE = x

3) cos x = EC/DC = 1/a

cos(BCA) = cos(x+30°) = cos x.cos30° - sin x.sin30°

= (1/a).V3/2 - V(1-cos²x).(1/2) = (1/a).V3/2 - V(1-1/a²) /2

d'autre part

cos(BCA)= BC/AC= (V3/2)/(1+a)

égalisons :

===> (V3/2).[ 1/a - 1/(1+a) ] = V(1 - 1/a²) / 2

===> V3.[1/a(a+1)] = V(1- 1/a²)

===> 3 /a²(a+1)² = (a²-1)/a²

===> 3 = (a+1)².(a²-1)

après developpement et factorisation

===> (a+2)(a^3 - 2) = 0

comme a > 0 ======> a = racine cubique (2)

------------------------------------------------
dans le message j'ai oublié racine cubique

**************************************

chapeau Mr Houssa!! très jolie démonstrartion!!

houssa a écrit:

salam

oui avec plaisir

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1) cos(BEC) = BE/EC=1/2 =====> BEC= 60° =====> BCE= 30°

2) on pose : DCE = x

3) cos x = EC/DC = 1/a

cos(BCA) = cos(x+30°) = cos x.cos30° - sin x.sin30°

= (1/a).V3/2 - V(1-cos²x).(1/2) = (1/a).V3/2 - V(1-1/a²) /2

d'autre part

cos(BCA)= BC/AC= (V3/2)/(1+a)

égalisons :

===> (V3/2).[ 1/a - 1/(1+a) ] = V(1 - 1/a²) / 2

===> V3.[1/a(a+1)] = V(1- 1/a²)

===> 3 /a²(a+1)² = (a²-1)/a²

===> 3 = (a+1)².(a²-1)

après developpement et factorisation

===> (a+2)(a^3 - 2) = 0

comme a > 0 ======> a = racine cubique (2)

------------------------------------------------
dans le message j'ai oublié racine cubique

**************************************

MR houssa on a pas etudié que cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb
on est en tronc commun .....et toi rhitz vous avez etudié cela?JE LE CROIS PAS.....!!!!!!!!!!!!!

non mais dans certain sujet dans le forum j'ai vu quelques égalités comme celle-là !! suffit de parcourir le forum! mais bon t'as raison car on les étudie pas en tronc commun

je pense on l'etudiera l'année prochaine

mai comme meme cbien d'avoir une petite idée sur ces egalités

salut tout le monde
j'ai une petite reponse
voila :
considerant I le milieu du seguement CE
c'est a dire :IE=IC=ID=1/2
ON sait que DC scalaire DE =DI^2 -1/4 EC^2
c'est a dire :EC^2=4(DI^2-DE scalaire DC)
= 4(1/4-DE scalaire DC)
bon d'autre part : DE scalaire DC = DE^2
c'est a dite EC^2=4(1/4-DE^2)
EC^2 =1-DE^2
EC^2+DE^2=1
on sait que puisque A= pi/2 :DE^2+EC^2 =DC ^2
donc DC^2 =1
ce qui veut dire que DC=1
j'attends vous remarque
merci MouaDoS pour l'exercice que j'ai beaucoup aimé
a bientot

salam meryeem

désolé tu es ma partie

au début :

I milieu de [CE] =====> IE = IC = ID = 1/2 C'EST FAUX

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Pour I milieu de [CD] ====> IC = IE = ID
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donc tout le calcul va en dépendre..........

.

salut
oui c'est vrai vous avez raison
je chercherai autrement
a bientot

Question : est-ce que AD=1 ou bien n'est-ce qu'un 1 mal placé ?

Ouii AD=1 .. mais bon la reponse est deja donnee par Mr.Houssa