Des corps dans l'espace

salam:

soit K le corps Z/3Z

E = espace vect sur K des matrices carrées d'ordre 2: M=( a , b , -b , a )

Trouver tous les sous espaces vect de E.


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salam Mr houssa

je crois que tu parle sur l'ensemble des isomorphisme relions Z/3Z par l'ensemble C des complexes.
c"est a dire les sous matrices similitudes directes ...sur le corps qu'on peut generaliser Z/pZ (p nombre premier)
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salam

ahh noonn tu vas loin , c'est plus simple

il s'agit de :

notons : O = (0,0,0,0) , I = (1,0,0,1) et A = (0,1,-1,0)

toute M € E s'écrit : M = a.I + b.A

a , b € { 0 , 1 , -1 }

les sous espaces de E :

Eo = {O}
E1 = {O , I , -I}
E2 = {O , A , -A}
E = lui même.


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Re-salam Mr houssa:

a;b € Z/3Z donc a,b € {0*;1*;2*} où x*: classe de x.

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oui tout à fait d'accord

pour moi : 0 , 1 , -1 sont des représentants de 0* , 1* , 2*

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houssa a écrit:

salam
ahh noonn tu vas loin , c'est plus simple
il s'agit de :
notons : O = (0,0,0,0) , I = (1,0,0,1) et A = (0,1,-1,0)
toute M € E s'écrit : M = a.I + b.A
a , b € { 0 , 1 , -1 }

les sous espaces de E :

Eo = {O}
E1 = {O , I , -I}
E2 = {O , A , -A}
E = lui même ..........

BJR Mr houssa !!
Je ne suis pas d'accord avec Vous pour ce qui est des sev de E qui sont de Dimension 1 !!!!!
En effet , un sev de E qui est de dim 1 est une Droite Vectorielle engendrée par un vecteur H non nul de E . Or H s"écrira a.I+b.A avec a, b dans IK .
Ici IK=Z/3Z donc a et b peuvent prendre 3 valeurs différentes et il faut exclure le cas a=b=0 ( qui donne E0 sev de dimension nulle )
En tout , on devrait avoir HUIT sev de dim 1 de E et sans doute un peu moins ... QUATRE en fait !!
Ce sont les droites vectorielles <H> ou H peut etre :
I , A , I+A ou I-A .

Bonne Continuation !!!

salam Mr ODL

vous avez complètement raison , merci pour la remarque

A+
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