nouveau olympiade

[URL]=http://www.monsterup.com][/URL]

merci mchouri pour l'olympiade
a+b≥2Vab
a+c≥2Vac
b+c≥2Vbc
alors
(a+b)(a+c)(b+c)≥2x2x2xVabxVacxVbc
(a+b)(a+c)(b+c)≥8V(ab.ac.bc)
(a+b)(a+c)(b+c)≥8Va²b²c²
(a+b)(a+c)(b+c)≥8abc
----------------------------------------------------
a+b≥2Vab
alors
1/(a+b)≤1/2Vab
ab/(a+b)≤ab/2Vab de la meme façon on demontre que
ac/(a+c)≤ac/2Vac et que
bc/(b+c)≤bc/2Vbc
alors
ab/(a+b)≤Vab/2
ac/(a+c)≤Vac/2
bc/(b+c)≤Vbc/2
en sommant
on sait que
Vab/2≤(a+b)/2
Vac/2≤(a+c)/2
Vbc/2≤(b+c)/2
alors
ab/(a+b)≤(a+b)/2
ac/(a+c)≤(a+c)/2
bc/(b+c)≤(b+c)/2
en sommant on trouve
ab/(a+b)+ac/(a+c)+bc/(b+c)≤(2a+2b+2c)/2
alors ab/(a+b)+ac/(a+c)+bc/(b+c)≤(a+b+c)/2

le deusieme
x^6-1=(x^3+1)(x^3-1)
x^6-1=(x+1)(x²-x+1)(x-1)(x²+x+1)
------------------------------------------------------------------
on a
A=1+1/2+1/2²+1/2^3+1/2^4+1/2^5
Ax1/2=1/2+1/2²+1/2^3+1/2^4+1/2^5+1/2^6
alors A-1/2A=1-1/2^6
alors
1/2A=(1+1/2)(1-1/2+1/4)(1-1/2)(1+1/2+1/4)
1/2A=3/2x3/4x1/2x7/4
1/2A=3x3x7/2x4x2x4
1/2A=63/64
alors
A=126/64=63/32

B=1+2/3+2²/3²+2^3/3^3+2^4/3^4+2^5/3^5
2/3B=2/3+2²/3²+2^3/3^3+2^4/3^4+2^5/3^5+2^6/3^6
B-2/3B=1-2^6/3^6
1/3B=1-2^6/3^6
1/3B=(1+2/3)(1-2/3+2²/3²)(1-2/3)(1+2/3+2²/3²)
apres un petit calcul
1/3B=665/729
B=3x665/729=1995/729=665/243

please envoi l'olymp

le troisieme
1/2/(2n-1)-1/2/(2n+1)=(n+1/2-n+1/2)/(2n+1)(2n-1)
1/2/(2n-1)-1/2/(2n+1)=1/(2n-1)(2n+1)
alors
1/1x3=(1/2)/1-(1/2)/3
1/3x5=(1/2)/3-(1/2)/5
1/5x7=(1/2)/5-(1/2)/7
.... ......
..... .....
..... ......
1/99x101=(1/2)/99-(1/2)/101
en sommant
1/1x3+1/3x5+1/5x7+......+1/99x101=1/2-(1/2)/101
1/1x3+1/3x5+1/5x7+......+1/99x101=1/2-1/202
1/1x3+1/3x5+1/5x7+......+1/99x101=101-1/202=100/202
1/1x3+1/3x5+1/5x7+......+1/99x101=50/101

2x²+y²+1=2xy-2x
(x²-2xy+y²)+(x²+2x+1)=0
(x-y)²+(x+1)²=0
(x-y)² est toujours positif (x+1)² aussi
alors
(x-y)²=0 et (x+1)²=0
alors
x=y et x=-1
d'où x=y=-1
S={(-1;-1)}

mchouri je veux savoir pour la derniere question
l'angle CAD=20° ou CAD=80°

Pourquoi je vois pas l'olympiade??

moi aussi je l'ai vu la premiere fois mais apres.....tout est disparu.....heureusement que je l'ai enregistré sur mon pc.....
pour la derniere question:si CAD=80 est c'est ce que je crois d'apres le chema BDE=40°
si CAD=20 BDE=10
la clef c"'est :BDE+ABC=AED
voilà c terminé pour cet olympiad ...il es troooop facile!!!!!!
bon mnt je dois kitter je vais essayer d'héberger l'image demain puisque je l'ai enregistrée sur mon pc....pour que vous puissiez tout voir
@+

einstein20 a écrit:

please envoi l'olymp

salut je l'ai pas vue mais je crois que c'est ça le lien:

http://www.monsterup.com/upload/1238009826777.jpg

et merci

______________________________________________________________
lahoucine

merciiiii lahoucine

Merci mathema vraiment c'est un olympiade tres facile

majdouline a écrit:

le deusieme
x^6-1=(x^3+1)(x^3-1)
x^6-1=(x+1)(x²-x+1)(x-1)(x²+x+1)
------------------------------------------------------------------
on a
A=1+1/2+1/2²+1/2^3+1/2^4+1/2^5
Ax1/2=1/2+1/2²+1/2^3+1/2^4+1/2^5+1/2^6
alors A-1/2A=1-1/2^6
alors
1/2A=(1+1/2)(1-1/2+1/4)(1-1/2)(1+1/2+1/4)
1/2A=3/2x5/4x1/2x7/4
1/2A=3x5x7/2x4x2x4
1/2A=105/64
alors
A=210/64=105/32

Majdouline t fé une petite faute de calcul 1-1/2+1/4=3/4 et non 5/4

7chouma ga3 i7ttou des olymp avec des exos comme le 4eme ...

oui sami et tu sais
il y a une methode plus simple
x^6-1=(x-1)(x^5+x^4+x^3+x²+1)
A =1+1/2+1/2²+1/2^3+1/2^4+1/2^5
alors
(1/2^6-1)=(1-1/2)(1+1/2+1/2²+1/2^3+1/2^4+1/2^5)
(1/2^6-1)/(1-1/2)=1+1/2+1/2²+1/2^3+1/2^4+1/2^5
2(1/2^6-1)=A
la même chose pour B
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oui .........un olympiade trooooooooooooooop simple......vraiment pas besoin de reflechir pour faire cet olympiade......une demie heure est suffisante pour le faire

c quoi ca^^
un olympiade khasso y3assar bnadam o hamdo o...3ad yakhraj hada bhal dak tahadiyat basslin li kaynin f laktab wla shal ga3.!!