Cirque

voici un exercice que nous a proposé le professeur de l'nformatique.
dans un cirque il est entré 120 personne: garçons, adultes et des vieux
le garcons doit payer 1 DH pour la tiquette et pour l'adultes c'est 50 DH et pour les vieux c'est 20 DH. en comptent la somme génerale on a trouvé 1200 DH combien donc il ya des garçons te des adultes et des vieux.
si il y a des obsucutité dans l'exercice reoudre directemnt le systeme suivant en IN
( x+y+z=120
) x+50y+20z=1200
j'attends vos reponses.

je donne tout simplement le résultat
x=90 y=17 et z=13....à vous de trouver la méthode!!!

ah merci se sont les memes resultats que j'ai trouvé. et je sais une méthode.

ah merci se sont les memes resultats que j'ai trouvé. et je sais une méthode.

bon ok...je vais poster la reponse complete...et je veux voir ta methode aussi abdellah!!

on a ( x+y+z=120
) x+50y+20z=1200

( 49y+19z=1080
) y+z=120-x

(19y+19z=2280-19x
)49y+19z=1080
on fait la soustraction pour trouver que:
30y=-1200+19x
y=19x/30-40
et puisque y £IN ALORS 19x/30≥40
19x≥1200
x≥1200/19 alors x≥63.12 d'où 120≥x≥64
on a b=19x/30-40 puisque y£IN
ALORS 19x doit etre divisible par 30....19 est un nombre premier....alors pour que 19x soit divisible par 30...x doit etre divisible par 30
a=30k
et on a 120≥a≥64
alors les multiples de 30 entre 64 et 120 sont 90 et 120
en verifiant 120 et 90.....120 impossible ce qui nous conduit vers x=90
90+y+z=120
90+50y+20z=1200


y+z=30
50y+20z=1110

50y+50z=1500
50y+20z=1110

30z=390
z=13

on a x=90 et z=13 et x+y+z=120
d'où y=17
alors
x=90 y=17 z=13
voilà abdellah mnt je veux voir ton raisonnement!!

Le voici majdouline
nous avons
( x+y+z=120 *
) x+50y+20z=1200 **
donc
( x+y+z=120
) x=10(120-5y-2z)
donc x est moda3afe de 10 donc x=10p (pde IN)
donc
( 10p+y+z=120
) 10p+50y+20z=1200
donc
( 20p+2y+2z=240
) p+5y+2z=120
donc 19p-3y=120
donc 19p=3(y+40) °
donc 19 divise y+40 ==> y+40=19k (k est de IN)
donc y+2=19(k-2)
est de * et de ** on deduire que y<120 et 50y<1200
donc 51y<1320 ==> y< 1320/51
donc y+2<1320/51+2 <38
est le seul multiplie non nul de 19 moins que 38 est 19
donc y+2=19 ===> y=17
no3awid dans ° p=9 ==>x=90
donc de * on conclut que z=13
donx x=90 et y=17 et z=13

salut
majdoline et abdellah=einstein
vous êtes bien forts en maths
j'ai beaucoup aimé votre raisonnement
aller BRAVO et bonne continuation
mettez encore d'autres exercices comme cela avec les réponses pour en profiter....
merci et a bientot

abdellah=einstein a écrit:

Le voici majdouline
nous avons
( x+y+z=120 *
) x+50y+20z=1200 **
donc
( x+y+z=120
) x=10(120-5y-2z)
donc x est moda3afe de 10 donc x=10p (pde IN)
donc
( 10p+y+z=120
) 10p+50y+20z=1200
donc
( 20p+2y+2z=240
) p+5y+2z=120
donc 19p-3y=120
donc 19p=3(y+40) °
donc 19 divise y+40 ==> y+40=19k (k est de IN)
donc y+2=19(k-2)
est de * et de ** on deduire que y<120 et 50y<1200
donc 51y<1320 ==> y< 1320/51
donc y+2<1320/51+2 <38
est le seul multiplie non nul de 19 moins que 38 est 19
donc y+2=19 ===> y=17
no3awid dans ° p=9 ==>x=90
donc de * on conclut que z=13
donx x=90 et y=17 et z=13

Pourrais-tu m'éclairer sur ce que tu as fait là ?

ok midouw
on a y+40=19k
alors y+38+2=19k
ALORS
y+2=19k-38
donc
y+2=19(k-2)

Ah merci majdouline.

AAaaah ... Que chui con parfois ^^"

salut
quelqu'un peut me dire comment on peut trouver le reponse si x,y et z sont de IR et non de IN ???!!!
merci d'avance

vous donner une valeur quelquonque soit a x ou y ou z pui9s vous resodrez le nouvel systeme que vous aurez et voila que les solutions sonts dans IR.[dans IR vous treverz +infini de solutions]

meryem il y a une infinité de solutions ...on doit fixer un inconnu soit x y ou z...et après calculer les deux inconnus qui restent en fonction du premier inconnu....
par exemple si on a fixé x
les solutions seront{x:f(x);g(x)}
mais on doit trouver les fonction f(x) et g(x) tel que:
f(x)=y et g(x)=z.....

salut
ok je comprends merci a vous deux
a bientot