Nombre de messages : 280 Age : 31 Date d'inscription : 21/06/2008
Sujet: exo Mar 31 Mar 2009, 20:17
salut
amjad92b Expert sup
Nombre de messages : 513 Age : 32 Date d'inscription : 30/09/2008
Sujet: Re: exo Mar 31 Mar 2009, 22:02
récurrence !
U_0= 2 et 2<3 on démontre pour n+1
il suffit de démontrer que U_(n+1) < 3*[1/((n+1)^3)] < 3 alors 3*[1/((n+1)^3)] < 3 <=> 1/((n+1)^3)<1 <=> 1<(n+1)^3 <=> 1<n+1 <=> 0<n ce qui est juste ! alors la proposition principale est aussi juste !
Invité Invité
Sujet: Re: exo Mar 31 Mar 2009, 22:34
amjad92b a écrit:
récurrence !
U_0= 2 et 2<3 on démontre pour n+1
il suffit de démontrer que U_(n+1) < 3*[1/((n+1)^3)] < 3 alors 3*[1/((n+1)^3)] < 3 <=> 1/((n+1)^3)<1 <=> 1<(n+1)^3 <=> 1<n+1 <=> 0<n ce qui est juste ! alors la proposition principale est aussi juste !
c'est 1+1/(n+1)^3
Oeil_de_Lynx Expert sup
Nombre de messages : 3113 Age : 76 Localisation : Date d'inscription : 13/08/2007
Sujet: Re: exo Mar 31 Mar 2009, 22:42
BSR à Toutes et Tous !!
Je crois qu'ici , le raisonnement par récurrence est INAPPROPRIE car la suite {Un}n en question est STRICTEMENT CROISSANTE puisque {U(n+1)/Un}=1+{1/(n+1)^3} > 1 pour tout entier n . Il faudra donc envisager une démonstration directe ....
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Sujet: Re: exo
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