aide svp

salut
bon voila un petit exercice concernant les ensemble :
1 - a et b de IN . a est pair et b est impair
démontrez qu'il n'existe pas de x de Z vérifiant : ax + b=0
2- a et b et c sont des entiers naturels impairs
démontrez qu'il n'existe pas de x de Z vérifiant ax^2 +bx +c = 0
3- démontrez qu'il existe pas de y rationnel tel que ay^2 +by +c =0
voila mes réponses :
1- a est pair donc a =2k et b est impair donc b= 2k'+1
ax +b =0
2(kx + k' )+1 = 0
kx +k'= -1/2
et puisque -1/2 n'appartient pas a Z donc il n'existe pas de x tel que ax + b=0
bien sur kx +k' appartient a Z
2 - supposant x de Z+
c est positif bx l'est aussi et ax^2 est aussi positif
donc leur somme obligatoirement # 0
donc x n'existe pas de Z+
* autre manière :
ax^2 +bx +c est toujours impair et zéro est paire donc ax^2 +bx +c # 0
- supposant x de Z-
ax^2 est pair et -bx l'est aussi
considérant -x pair : -bx est paire et ax^2 +c est impaire
donc ax^2 +c # -bx c'est a dire ax^2 +bx +c # 0
considérant -x impair
-bx est impaire ax^2 +c est paire
donc ax^2 +c # -bx c'est a dire ax^2 +bx +c # 0

bon ce que je vous demande c'est de corriger mes réponse me montrer d'autres méthodes et me réponde pour la dérinere question ( j'y suis pas )
bon je veux aussi que vous me proposez d'autres exos a qui demande une démonstration car je suis nulle sur ce plan
j'espère que vous me rendrerez ce service
Merci a vous d'avance
et a bientôt
j'attends vos réponses

salut
personnnnnnnnnnne donc
j'attends vos réponses
Merci de me laisser quelque chose
a bientot

salam

1) directement : ax = -b ===> pair = impair (impossible)

2) si x existe =====> x(ax+b)=-c ====> x divise c

====>c=dx =====> comme x=0 n'est pas solution

====> on divise par x

====> ax+b=-d , or c impair ===> d impair et x impair.

ax= -(b+d) ====> impair = pair (imossible)

3) est ce qu'il y a des conditions sur : a , b, c ?


..............................

salut
merci pour les reponses
voila les conditions
a et b et c sont des entiers naturels impairs
a bientot

je suis de retour:

3) soit y = p/q fraction irréductible ( simplifiée au max)

p et q sont dits premiers entre eux

-------------------- remplaçons :

a(p²/q²) + b(p/q) + c = 0

===> ap² + bpq + cq² = 0

===> p(ap+bq) = -cq²

comme p et q sont p.e.e.====> p divise c ====> c = dp

===> ap+bq = -dq² ===> ap = -q(b+dq)

===> comme p et q sont p.e.e. ===> q divise a ==> a = qf

===> pf = -(b+dq)

a et c impairs ===> d,p,q,f impairs , en plus b impair

====> pf = -(b+dq) : impair = pair (impossible)

...........................................

houssa a écrit:

je suis de retour:

3) soit y = p/q fraction irréductible ( simplifiée au max)

p et q sont dits premiers entre eux

-------------------- remplaçons :

a(p²/q²) + b(p/q) + c = 0

===> ap² + bpq + cq² = 0

===> p(ap+bq) = -cq²

comme p et q sont p.e.e.====> p divise c ====> c = dp

===> ap+bq = -dq² ===> ap = -q(b+dq)

===> comme p et q sont p.e.e. ===> q divise a ==> a = qf

===> pf = -(b+dq)

a et c impairs ===> d,p,q,f impairs , en plus b impair

====> pf = -(b+dq) : impair = pair (impossible)

...........................................

salut
merci a vous votre démonstration ma beaucoup plu
a bientot

Merci ! ~~

En voila une autre :
il faut factoriser a) x^8+x+1 et b) x^10+ x^5+1
La première est très simple mais la deuxième doit être résolue dans l'ensemble R et non celui de C :/

tu n'aurais pas une idée sur la question ?