meryeem
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 | | Sujet: triangle et cos Jeu 02 Avr 2009, 18:29 | |
| salut
ABC est un triangle
AB=a AC=b et BC=a
2p =a + b + c et S et la surface de ABC
r/2 est le diamètre du centre inscrit et R/2 est le diamètre du centre circonscrit .
Démontrez que :
a =c cos ^B + b cos ^C
b =c cos ^A + a cos ^C
c= a cos ^B +b cos ^A
déduire que
a cos ^A + b cos ^B +c cos^C =2p( cos ^A + cos ^B +cos^C - 1 )
a bienot | |
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Afaf
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| | Sujet: Re: triangle et cos Jeu 02 Avr 2009, 18:59 | |
| inscrit c'est lmo7ata et circonscrit c'est lmo7ita ou le contraire? | |
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MouaDoS
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| | Sujet: Re: triangle et cos Jeu 02 Avr 2009, 22:22 | |
| BSR !!
El-Kachy : c² = a²+b² - 2abCos C ---> 2abCosC = a²+b²-c²
Or : 2ab CosC = ab CosC + ab CosC + ac CosB - ac CosB + bc CosA - bc CosA
= ( ab CosC + ac CosB) + (ab CosC+bc CosA) - (acCosB + bc CosA) = a² + b² - c²
Donc :
a² = ab CosC + ac CosB ---> a = b CosC + c CosB
b² = ab CosC + bc CosA ---> b = a CosC + c CosA
c² = ac CosB + bc CosA ---> c = a CosB + b CosA
Dernière édition par MouaDoS le Ven 03 Avr 2009, 01:55, édité 1 fois | |
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houssa
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| | Sujet: Re: triangle et cos Jeu 02 Avr 2009, 22:49 | |
| salam
soit H le pied de la hauteur issue de A sur [BC]
a = BC = BH + HC = AB.cosB + AC.cosC = c.cosB + b.cosC
si H est extérieur à [BC] , du côté de B (par exp.)
a= BC = HC-HB = b.cosC - c.cos(pi-B) = b.cosC + c.cosB
------------------------par analogie les autres.......
.ensuite
la somme
a+b+c= (b+c).cosA + (a+c).cosB + (a+b).cosC
2p=a+b+c= (2p-a).cosA + (2p-b).cosB + (2p-c).cosC
====> a.cosA + b.cosB + c.cosC = 2p[ cosA+cosB+cosC - 1 ]
....................................... | |
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meryeem
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| | Sujet: Re: triangle et cos Ven 03 Avr 2009, 08:46 | |
| - Afaf a écrit:
- inscrit c'est lmo7ata et circonscrit c'est lmo7ita ou le contraire?
c'est tout a fait juste ce que tu as dis  a bienot | |
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meryeem
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| | Sujet: Re: triangle et cos Ven 03 Avr 2009, 09:22 | |
| - MouaDoS a écrit:
- BSR !!
El-Kachy : c² = a²+b² - 2abCos C ---> 2abCosC = a²+b²-c²
Or : 2ab CosC = ab CosC + ab CosC + ac CosB - ac CosB + bc CosA - bc CosA
= ( ab CosC + ac CosB) + (ab CosC+bc CosA) - (acCosB + bc CosA) = a² + b² - c²
Donc :
a² = ab CosC + ac CosB ---> a = b CosC + c CosB
b² = ab CosC + bc CosA ---> b = a CosC + c CosA
c² = ac CosB + bc CosA ---> c = a CosB + b CosA merci a vous a bientot | |
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meryeem
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| | Sujet: Re: triangle et cos Ven 03 Avr 2009, 09:32 | |
| - houssa a écrit:
- salam
soit H le pied de la hauteur issue de A sur [BC]
a = BC = BH + HC = AB.cosB + AC.cosC = c.cosB + b.cosC
si H est extérieur à [BC] , du côté de B (par exp.)
a= BC = HC-HB = b.cosC - c.cos(pi-B) = b.cosC + c.cosB
------------------------par analogie les autres.......
.ensuite
la somme
a+b+c= (b+c).cosA + (a+c).cosB + (a+b).cosC
2p=a+b+c= (2p-a).cosA + (2p-b).cosB + (2p-c).cosC
====> a.cosA + b.cosB + c.cosC = 2p[ cosA+cosB+cosC - 1 ]
....................................... merci a vous aussi pour la reponse a bientot | |
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