La quéte de l'élégance!!

soit a,b,c et d des réels positifs. prouver d'une (courte et belle méthode) que:

n.naoufal a écrit:

soit a,b,c et d des réels positifs. prouver d'une (courte et belle méthode) que:

cauchy ??!! , sinn :

l'inégalité équivaut à:
sqrt ( a/(a+d) * b/(b+c)) + sqrt ( c/(b+c) * d/(a+d) ) <= 1

et par amgm : sqrt ( a/(a+d) * b/(b+c)) <= 1/2 ( a/(a+d) + b/(b+c) )
sqrt ( c/(b+c) * d/(a+d) ) <= 1/2 ( c/(b+c) + d/(a+d) )

en sommant on obtient le résultat

(Vac - vbd ) ² >= 0
(a+d)(b+c) >= ( vab + vdc)²

je sais que l'inégalité est trop trivial , mais la c'est un entrainement de technique non de résultat!
C.S saute aux yeux!ainsi qu 'AM-GM!
d'autres méthodes!!!!!!!!
je vais poster ma solution !!!

(a+d)(b+c) = (vab + vdc)² +( vac - vbd )²
(a+d)(b+c) >= (vab + vdc)²
le résultat

posons:

et

l'inégalité se réecrit comme suit:




c .q. juste.

slut !c'est trés facile