un cas rare dans le domaine des inégos!!

prouver que soit + ou - devant les puissances impaires , on aura toujours:

have fun!!!

n.naoufal a écrit:

prouver que soit + ou - devant les puissances impaires , on aura toujours:

have fun!!!

si x<0
LHS >= sum{k=0,k=2n} ( x^k)

on va la prrouver avec la récurence , pr n=1 cé trivial
supposons que sum{k=0,k=2n} ( x^k) > 1/2
et montrons que sum{k=0,k=2(n+1)} ( x^k) > 1/2
ona : sum{k=0,k=2(n+1)} ( x^k) = x^2* sum {k=0 ,k=2n}(x^k) +x +1 > x^2/2 +x +1 >1/2 ..

si x >0
LHS >= sum{k=0,k=2n} ((-1)^k x^k)
posons : x= -t avec t<0 ce qui emmene au premier cas , ( sauf erreur)

rak ghi dfch asahbi

equivaut a 2x^2n +-2x2n-1 +2x^2n-2 +-.......+-2x^3 +2x^2 +-2x +2>1
equivaut a
x^2n + x^2n +-2x2n-1 +x^2n-2+x^2n-2 +-.......+-2x^3 +x^2+x^2 +-2x +1>0
equivaut a
x^2n + sum{x^K +-X^K-1}^2 +{X+-1}^2 >0
K VARIE DE 2 A n CE QUI EST VRAI