pour 70
-f(n,p)=f(m,q) =>2^n(2p+1)=2^m(2q+1)
on suppose que n>=m =>2^(n-m)=((2q+1)/(2p+1))
et puisque (2q+1)/(2p+1) est impaire donc 2^(n-m)=1
=>n=m et p=q d'ou f est injective
-soit n de IN* on a n=p_1^a_1*...*p_r^a_r (decomposition en facteurs premiers)
on suppose que p_1<...<p_r donc p_1=2 c'est le plus petit premier donc les autres sont des impaires donc p_2^a_2*...*p_r^a_r=2q+1 d'ou n=2^a_1(2q+1)
donc qlq n de IN* il exist a et q tel que n=2^a(2q+1)
d'ou f est surjective,donc f est bijective
autre methode:
soit A(n)={m£IN*/2^m divise n} avec n IN*
A(n) est majoré par [ln(n)/ln(2)]+1 donc il admet un maximum a (max(A(n))=a ) donc 2^a divise n et n/2^a est impaire
donc n=2^a(2q+1) et par l'unicité du max on a l'unicité de a puis de q donc qlq n de IN* il exist (a,q) unique tel que n=2^a(2q+1) donc f est bijective
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