équation

Résoudre en IR :

Vsinx + Vcosx = 1

BJR
==> D'abord le Df
==> carré : sinx + cos x +2rac(sinx.cosx) =1
===> sinx + cos x = 1 - 2rac(sinx.cosx)
===> re le carré : cos² x + sin² x + 2sinx.cosx = 1 +4cosx.sinx-4rac(cosx.sinx)
==> 2cosx . sin x - 4 rac(cosx. sinx ) = 0
rac(cos.sinx) = 0 ou rac(cosx . sinx )-2 = 0

la deuxieme equation impossible tu resoud alrs la premiere...

bravoooo Maganiste

g une autre solution
Vsinx + Vcosx = 1
alors
Vsinx + Vcosx = sin²x+cos²x
sin²x-Vsinx+cos²x-Vcosx=0
alors
Vsinx(sinxVsinx-1)+Vcosx(cosxVcosx-1)=0
puisqu'on a ecrit sinx et cos x sous la racines alors ils doivent etre positifs d'où
0≤Vsinx≤1 et 0≤cosx ≤1
alors sinxVsinx-1≤0 et cosxVcosx-1 ≤0
alors Vsinx(sinxVsinx-1) ≤0 et Vcosx(cosxVcosx-1)≤0
et on a Vsinx(sinxVsinx-1)+Vcosx(cosxVcosx-1)=0
alors Vsinx(sinxVsinx-1)=0 et Vcosx(cosxVcosx-1)=0
on a 4 cas
1)sinx=0 et cosx=0 impossible

2)sinxVsinx-1=0 et cosxVcosx-1=0
alors cosx=1 et sinx=1 impossible

3)sinx=0 et cosxVcosx-1=0
alors sinx=0 et cosx=1 alors x=2kpi (k de Z)

4) cosx=0 et sinxVsinx-1=0
alors cosx=0 et sinx=1 possible x=pi/2+2kpi
-------------------------------------------
alors S={2kpi;pi/2+2kpi} k de Z

une solution très simple
nous avons sin<1 donc racsinx >sin²x
donc Vsinx-sin²x+Vcosx-cos²x=0 <=> Vsinx-sin²x=0 et Vcosx-cos²x=0

donc (sinx=0 ou sinx=1)et (cosx=0 ou cosx=1)

ta9ato3 nta3 l7alayn howa
S={2kpi;pi/2+2kpi} k de Z