Devoir a la maison ! a vous c'troop simple !

Devoir a la maison

Désolé pr l'écriture !

1ére exo :

En a : f(x)= x/(1+ x^2 )
1-trouve Df
2- odross zawjiat f.
3- odross ratabat f 3ala [1 ,+infini[ et [0 ;1]
4- i3ti jadwal taghayorat f 3ala Df .
5- istantij matarif f .

2éme exo :

En a : g(x)= 2|x|/(|x|-2)
1- trouve Dg
2- montre que g dala zawjia .
3- anchi2 tamtil mibyani li g .
4-i3ti jadwal taghayorat g.

3éme exo
En a : f(x)=-x-2x+3 , g(x)=(x-1)/(x-2)
1- Hadid ta9ato3 tamtil mibyani l g wa tamtil mibyani li f ma3a mihwayaray alma3lam .
2-anchi2 fi ma3lam tamtil g wa f .
3- resoudre mibyanian : f(x)≥g(x)

A vous ! faite viiite , c'troooop simple !

Pour dirassat zawjyat dalla
Dans votre rédaction n'oubliez pas la premiere condition :
qlqsoit x£Df on a -x£Df

@++

Salut,
1er exo:

1)Df=IR
2)x£Df -x£Df f(-x)=-x/(1+x²)=-f(x) <=> f impaire
3)
a<b
f(a)-f(b)=a/(1+a²)-b/(1+b²)=(a+ab²-b-a²b)/(1+a²)(1+b²)
=(a-b+ab(b-a))/(1+a²)(1+b²)
=((a-b)(1-ab))/(1+a²)(1+b²)
on a a-b<0 et (1+a²)(1+b²)>0 et (1-ab)>0 sur [0,1]
d'ou f(a)-f(b)<0 donc f est croissante sur [0,1]
et on a on a a-b<0 et (1+a²)(1+b²)>0 et (1-ab)<0 sur [1,+00[
d'ou f(a)-f(b)>0 donc f est decroissante sur [1,+00[
4)
5)le min c'est f(-1)=-1/2 et le max c f(1)=1/2

Exo 2:
1)Dg=IR-{-2,2}
2)x£Dg et -x£Dg g(-x)=2|-x|/(|-x|-2)=2|x|/(|x|-2)=g(x)
donc f est paire
3)
4)

Exo 3:
1)f(x) avec (ox)
f(x)=0
-x-2x+3 =0
x=1 d'ou le croisement de f(x) et ox c'est (1,0)
f(x) avec (oy)
f(0)=3 d'ou le croisement de f(x) et oyc'est (0,3)

g(x) avec (ox)
(x-1)/(x-2)=0
x=1 d'ou le croisement de g(x) et ox c'est (1,0)
g(x) avec (oy)
g(0)=1/2 d'ou le croisement de g(x) et oy c'est (0,1/2)