Petite inégalité

Bonjour je vous propose cette inégalité

slt ,

1) ilé facile de montrer que : x/ln(x)>=e>=1/ln(3)

donc xyln(3)>=yln(x) d'ou e^{xyln(3)}>=e^{yln(x)}

<==> 3^xy>=x^y

de meme 3^xy>=y^x donc x^y+y^x=<2.3^xy

2) resulte de 1 en utilisant le fait que x^y.y^x=<[(x^y+y^x)/2]²=<3^{2xy}

Sans étudier les variations je te propose ma méthode

Meme technique pour la 2)