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 Petite inégalité

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MessageSujet: Petite inégalité   Petite inégalité EmptyVen 10 Avr 2009, 11:55

Bonjour je vous propose cette inégalité
Petite inégalité 1239364198811
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memath
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memath


Masculin Nombre de messages : 1645
Age : 31
Localisation : oujda
Date d'inscription : 17/02/2007

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MessageSujet: Re: Petite inégalité   Petite inégalité EmptyDim 12 Avr 2009, 19:06

slt ,

1) ilé facile de montrer que : x/ln(x)>=e>=1/ln(3)

donc xyln(3)>=yln(x) d'ou e^{xyln(3)}>=e^{yln(x)}

<==> 3^xy>=x^y

de meme 3^xy>=y^x donc x^y+y^x=<2.3^xy

2) resulte de 1 en utilisant le fait que x^y.y^x=<[(x^y+y^x)/2]²=<3^{2xy}

Smile
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Invité
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MessageSujet: Re: Petite inégalité   Petite inégalité EmptyLun 13 Avr 2009, 21:49

Sans étudier les variations je te propose ma méthode
Petite inégalité 1239659328752
Meme technique pour la 2)
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MessageSujet: Re: Petite inégalité   Petite inégalité Empty

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