je reviens:
B(1,2,2) vérifie x²+y²+z²-2x-2z-3=0 =====> B € (S)
le plan tangent en B à (S) a pour vevteur normal IB(0,2,1)
donc son équation : 2y + z + d= 0
comme il passe par B ====> d=-6
donc éq(Q) : 2y + z - 6 = 0
les points de (P)inter(Q) vérifient les 2 équations:
2x+y-2z=0 et 2y+z-6=0
les vecteurs normaux (2,1,-2) et(0,2,1)
ne sont pas colinéaires , donc les plans se coupent suivant une droite D
on pose ( par exp) y = t comme paramètre ===> z = 6+2t
===> x= 6 + 3t/2
donc: une représentation paramétrique de D est:
x= 6 + 3t/2
y= t
z= 6 + 2t
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distance (I ,(R)) = |2-0+2-1|/V(2²+(-1)²+2²) = 3/3= 1< V(5).
donc (R) coupe (S) suivant un cercle de centre H et de rayon
r = V((V5)²-1²) = 2.
vec(IH) = k.(vec . normal à (R)) = k(2,-1,2). posonsH(a,b,c)
===> a-1=2k , b-0=-k , c-1=2k
==> a=2k+1 , b=-k , c=2k+1
comme H € (R) ===> 2(2k+1)-(-k)+2(2k+1) -1 =0
==> k=-1/3 ===> H(1/3 , 1/3 , 1/3).
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une des méthodes:
dist(I,D) = minimum dist(M,I) quand M varie sur D
............à suivre ......
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