" Un exo De l'ancien ProGramme , Denombrement "

BJR tt Le Monde !!

Voici Un Joli exercice de Denombrement appartenant a l'ancien programme .. A Vous de Jouer :

salam

total des boules = 1+2+3+4+.......+n= n(n+1)/2 = N
1) si tu veux dire simultanément alors il y a :

C( N ; 2 ) = N(N-1)/2 = ........ = (n-1).n.(n+1).(n+2)/8

2) n étant pair ===> il y a : k=n/2 numéros pairs

====> nombres de boules paires = 2+4+6+.....+2k

=2[1+2+3+.....+k]= k(k+1)

card A = C((k(k+1) ; 2) =.........= n(n+2)(n²+2n-4)/32

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nombre de boules impaires = 1+3+5+....+(2k-1) = k²

===> card B= k(k+1) . k² = ........= (1/16).(n+2).n^3

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somme paire : 2boules de même parité

card C = N - card B = ......= n(n+2)(n²-2)/16

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D' = contraire de D ( pas de i)

card D = C( N-i ; 2) = ..... = (N-i)(N-i-1)/2

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somme k = i+j ( long...)

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rectificatif

card D = N - card D' = N - C(N-i ; 2) = N - (N-i)(N-i-1)/2

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