Convergence dans l'ensemble des matrices

Bonjour a tout le monde , a peine il reste 10jours pour le concours des mines ponts et ben j'ai voulu proposer ce simple exo .

Soit A une matrice de Mp(IR) tq SpA est inclu dans ]-1,1[

Montrer que A^n-->0

Bonne chance a tous les taupins dans leurs concours..

salut mahdi !!!!

tu peux considerer ||.|| une norme matricielle d'où ||A^n|| =< (||A||)^n et puisque SP_IR(A) C ]-1;1[ alors (A^n)_n est convergente d'où ...... .
et merci
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lahoucine

mathema a écrit:

salut mahdi !!!!

tu peux considerer ||.|| une norme matricielle d'où ||A^n|| =< (||A||)^n et puisque SP_IK(A) C ]-1;1[ dôù (A^n)_n est absolument convergente d'où ...... .
et merci
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lahoucine

Presque!!! SP_IK(A) C ]-1;1[ ==> il existe une norme d'algèbre N sur M_n(IK) tel que N(A)<1 ==> la série de terme général A^n converge pour N
==> A^n ---> 0 pour n'importe quelle norme sur M_n ( dimension finie)

abdelbaki.attioui a écrit:

mathema a écrit:

salut mahdi !!!!

tu peux considerer ||.|| une norme matricielle d'où ||A^n|| =< (||A||)^n et puisque SP_IK(A) C ]-1;1[ dôù (A^n)_n est absolument convergente d'où ...... .
et merci
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lahoucine

Presque!!! SP_IK(A) C ]-1;1[ ==> il existe une norme d'algèbre N sur M_n(IK) tel que N(A)<1 ==> la série de terme général A^n converge pour N
==> A^n ---> 0 pour n'importe quelle norme sur M_n ( dimension finie)

Salut Mr attioui !!

ben on parle ICI de SP_IR(A) et aussi on parle de la suite (A^n)_n£IN c'est pas la serie de terme generale!!!.
et merci
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lahoucine