Exo Trigo

On n'a : a et b et c des longueurs d'un triangle .
prouver que : a^2 < b^2/(cos^2 x)+ c^2/(sin^2 x) , ke x∈R wa mo5talif 3an Kπ/2 , ke k∈Z ! c'ta vous

pas trés clair !!!

Comment c'clair keske ta po compris ?!

c facile
on sait que si ab et c sont des longueurs d'un triangle
a≤b+c
a²≤b²+2bc+c²
--------------------------------------------------------------------
on doit montrer que a^2 < b^2/(cos^2 x)+ c^2/(sin^2 x)
on a a²≤b²+2bc+c²
alors il duffit de montrer que b²+2bc+c²< b^2/(cos^2 x)+ c^2/(sin^2 x)
(b²+2bc+c²)(cos²x.sin²x)=b²cos²x.sin²x+c²cos²x.sin²x+2bc.cos²x.sin²x
-------------------------------------------------------------------
b²sin²x+c².cos²x-(b²+2bc+c²)(cos²x.sin²x)=b²sin²x+c².cos²x-b²cos²x.sin²x-c²cos²x.sin²x-2bc.cos²x.sin²x
alors
b²sin²x+c².cos²x-(b²+2bc+c²)(cos²x.sin²x)=b²sin²x(1-cos²x)+c²cos²x(1-sin²x)-2bc.cos²x.sin²x

on sait que 1-sin²x=cos²x et que 1-cos²x=sin²x
donc
b²sin²x+c².cos²x-(b²+2bc+c²)(cos²x.sin²x)=b²sin²x.sin²x+c²cos²x.cos²x-2bc.cos²x.sin²x
alors
b²sin²x+c².cos²x-(b²+2bc+c²)(cos²x.sin²x)=b²sin^4x+c²cos^4x2bc.cos²x.sin²x
alors
b²sin²x+c².cos²x-(b²+2bc+c²)(cos²x.sin²x)=(b.sin²x-c.cos²x)²
on sait que (b.sin²x-c.cos²x)²≥0
alors
b²sin²x+c².cos²x-(b²+2bc+c²)(cos²x.sin²x)≥0
donc b²sin²x+c².cos²x≥(b²+2bc+c²)(cos²x.sin²x)
d'où
(b²sin²x+c².cos²x)/(cos²x.sin²x)≥b²+2bc+c²
b²sin²x/cos²x.sin²x + c².cos²x/cos²x.sin²x≥b²+2bc+c²
d'où
b²/cos²x+c²/sin²x≥b²+2bc+c²
et on a deja demontré que
b²+2bc+c²≥a²
alors
b²/cos²x+c²/sin²x≥a²
------------------------------------------
et finalement
a²≤b²/cos²x+c²/sin²x

wé c'juste Majdouline mérçi pour la reponse !