etude d une fonction + integrale

salut tt le monde :



a+ verginia

bas c facille
je vais t'envoyer la réponse 2main car mnt j sommeil
bonne nuit

Pour la première question, il suffit de voir si f(0) est égale à la limite quand x tend vers 0 dans la première expression.
Pour étudier les variations, tu dérives + étude de signe.
Fais cela, on voit la suite après.

Dracula-99, quand quelqu'un demande de l'aide, il ne faut pas balancer la réponse, mais donner des indications, pour susciter sa réflexion.

en effet M evaristegalois quand mm ces astuces on les a etudié au seconde la dérivé c assez trivial je parlais po des premiers question je veux juste s assurer des resulats on ce qui concerne les autres question en tt cas bref merci pr ton aide

bonjour verginia,

Je suis navré mais ma boule magique ne marche pas. Je ne vois pas comment veux tu que je sache ou tu as des doutes sur l'exo, ou tu te bloques, si tu ne le dis pas. Ton message c'était : Salut + l'exercice+ a+ .
Je crois qu'il faut préciser beaucoup plus !!

Pour 5a, c'est faisable par réccurence, et la b, tu fais Un+1-Un et tu étudies le signe.

oui é pr la question 4-a !!!

Pour 4-a tu cherches le point pour lequel l'expression qui contient n s'annule.on voit bien que ln(x) s'annule pour x=1 alors c'est le point (1,0).

A+

Par hypothèse de l'exercice, tu as le point (0;0)

EvaristeGalois a écrit:

Par hypothèse de l'exercice, tu as le point (0;0)

BSR à Toutes et Tous !!

et le troisième sera obtenu pour x=e auquel cas y=e
En définitive les courbes (Cn)n passent toutes par les TROIS POINTS fixes :
Mo(0;0) ; M1(1;0) et M2(e;e)

C'est tout !!
Allé Bonne Nuit !!

Salut

Mais comment peut on faire une démo rigoureuse pour trouver ces trois points ? comment écrire la réponse sur la feuille de rédaction le jour de l'éxam ?

est qu il ya une methode pr trouvé les trois au emme temps !!!

je veux aussi savoir comme toi mathilde lol !!!

Pour le point (O,O) c'est par hypothèse.

Pour les autres, on ne les trouve pas par le calcul, mais par réflexion.
Tu as selon n, la puissance de ln qui varie, donc pour qu'il passe par point fixe tu dois penser à 1 et 0 intuitivement. Pour que ca soit égale 0 c'est x=1, pour 1, c'est x=e. Ca c'est le brouillant.
Pour rédiger bien, tu démontre par récurrence, tu annonces l'hypothèse et tu démontres récurrence facilement.

Bonsoir :


pour trouver les trois points fixes on résoud l'équation :


f_n1(x) = fn_2(x) . pour n1 diff de n2 .


A+ Mxx .

verginia a écrit:

je veux aussi savoir comme toi mathilde lol !!!

Il est VRAI que les courbes (Cn)n passent par M0(0;0) et c'est une donnée remarquable dans l'énoncé !!
Maintenant pour chercher les autres éventuels ......
Si toutes les courbes (Cn)n passent par un point A(a;b) à déterminer avec a>0 ; alors on devra avoir :
b=fn(a) pour tout entier n
soit b=a.{Ln(a)}^n pour tout entier n (*)
en particulier pour n=1 puis n=2 on doit donc avoir :
a.Ln(a)=a.{Ln(a)}^2
Puisque a>0 alors Ln(a).{1-Ln(a)}=0
d'ou Ln(a)=0 ou Ln(a)=1
et ainsi a=1 ou a=e ; puis b=1 ou b=e pour les ordonnées correspondantes ...
On s'assure enfin que ces deux valeurs vérifient l'équation (*)

Salut

Merci Oeil de lynx
Mais dans ce cas vous n'avez tester que pour n£{1,2} alors comment vous vous rassurez que pour n>2 l'équation n'admet pas de solutions ?

Mathilde a écrit:

Salut

Merci Oeil de lynx
Mais dans ce cas vous n'avez tester que pour n£{1,2} alors comment vous vous rassurez que pour n>2 l'équation n'admet pas de solutions ?

Je l'ai dit et je pensais bien que vous pouvez vérifier seul !!
Pour a=1 on a Ln(1)=0 donc {Ln(1)}^n=0 pour tout entier n
Pour a=e on a Ln(e)=1 donc {Ln(e)}^n=1 pour tout entier n
En définitive , on a bien fn(e)=e et fn(1)=0 pour tout entier n
Donc les TROIS points sont :
M0(0;0) ; M1(1;0) et M2(e;e) !!!!!

salut à tous !!!

ben je vois que pour la question 4-a):

soit m;n£ IN*(m#n):

fn(x)=fm(x) ===> x(ln(x))^n = x(ln(x))^m ===> x=0 ou ln(x)^n = ln(x)^m

===>x=0 ou ln(x)=0 ou ln(x)^(n-m)=1

===> x=0 ou x=1 ou ln(x)=1 (car m#n et t--> a^t a#0 injective)

===> x=0 ou x=1 ou x=e
donc les (C_n) intersectent en trois points fixes:
A(0,0) et B(1;0) et C(e;e)
et merci
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lahoucine