congruences++++

pour vous entraîner plus :

exo 1:
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montrer pour tout n€IN*, que :

A = 22^(9n+2) - 31^(3n-1) , est divisible par 9

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exo 2:
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montrer pour tout n€IN* que:

B= 7^(10n-1) - 1 , est divisible par 66.


.................................

exo 3 :
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trouver X € Z , tel que : X² + 6X - 91 = 0 (modulo 101)

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^ = Le pgcd ?? ou bien la puissance ??
et merci

^ c'est PUISSANCE .

..................................

Ok: merci bien pour c problemes mathématiques

Bonsoir :


pour A : remarquer que 22 est cong à : 4 mod 9 et 31 est cong à : 4 mod 9 .


A+ Mxx .

B= 7^(10n-1) - 1 , est divisible par 66.
---------------------------------------------
il y a une erreur ici !
pour n=1 ça marche pas !

vous vouler dire pt etre 7^(10n) -1 ?

oui désolé j'ai répété le (-1)

donc: ............................

Montrer que : pour tout n€ IN :

B= 7^(10n) - 1 est divisible par 66.

.......................................

Salam
7=7[66]
7²=7²[66]
7^3=343[66]
7^3=13[66]
7^5=13x49[66]
7^5=637[66]
7^5=-23[66]
7^10=529[66] (66x8=529)
7^10=1[66]
7^(10n)=1[66]
A+Waraq

salam PAHELI

c'est bien pour l'effort

le plus+
--------

théorème : (FERMAT)
1) si p est premier
=====> a^p = a (mod p)

2) si p est premier et non divisible par p
====> a^(p-1) = 1 (mod p)

--------------------------------------
application 2) -----> 7^10 = 1 (mod 11)

===> 7^(10n) = 1 (mod 11)

===> 7^(10n) - 1 divisible par 11

-------------
ensuite tu peux utiliser : a^n - b^n = (a-b)(...............)

7^(10n) - 1 = (7-1)(...........)

===> 7^(10n) - 1 divisible par 6

------------------------------------

11 et 6 sont premiers entre eux

(th) ====> 7^(10n) - 1 divisible par 66.

----------------------------------.

salam on peut aussi utiliser la reccurence

me on va utiliser 7^10=1[66]