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 Commutateur nul

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2 participants
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callo
Expert sup
callo


Masculin Nombre de messages : 1481
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MessageSujet: Commutateur nul   Commutateur nul EmptyVen 17 Avr 2009, 22:48
Soient A,B deux matrices carrées tq AB=A+B mq A et B commutent.
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abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


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MessageSujet: Re: Commutateur nul   Commutateur nul EmptyDim 19 Avr 2009, 10:32
(A-I)(B-I)=AB-A-B+I=I
==> A-I et B-I sont inversibles
A(B-I)=AB-A=B ==> A=B(B-I)^(-1) commute avec B
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callo
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callo


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MessageSujet: Re: Commutateur nul   Commutateur nul EmptyLun 20 Avr 2009, 09:31
Ou bien (A-I)(B-I)=I , l'inversibilité entraine que ces deux matrices commutent donc (B-I)(A-I)=I puis conclure .
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MessageSujet: Re: Commutateur nul   Commutateur nul Empty
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