arithmetiques

p nombre premier tel que p superieur a 5
1) montrer que : p^2 congrue 1 [3]
2) montrer que 3 div 2(2^(p-1)-1)
3) est ce que p^2+2^p premier
4) montrer que p^2+2^p premier ====implique p=3



alllez

salam

remarquer :p etant impair p= 3k+1 ou p=3k-1

1) p = 1 ou -1 (3) ===> p² = 1 (3)

2) 2=-1 (3) et p-1 pair

====> 2(2^(p-1) - 1) = (-1)(1-1)= 0 [3]

3) p²=1 (3) , p impair ===> 2^p = -1 (3)

donc pour p >= 5 :N = p² + 2^p = 0 (3) ===> N non premier

pour p=2 ===> N = 8 non premier

pour p=3 ==> N =17 premier.

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p=3*3+1 nmbre pair

et 3*3-1 pair aussi