regle de Gendarmerie

bsr
je veux que quelqu'un m'explique comment ca roule avec cette regle et à quoi consiste elle

Veux tu dire, théorème des gendarmes ?

oui

c'est tout simple :

Soit f,g,et h des fonctions définies sur R tel que pour tout x de R :

h(x)<g(x)<h(x)

Si la limite en un réel ou en l'infini de h(x) est égale à celle de g(x), on la note a. Alors la limite de g(x)=a.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_des_gendarmes

Salut
C'est مصاديق التقارب vu en classe

A+

Ayem a écrit:

bsr
je veux que quelqu'un m'explique comment ca roule avec cette regle et à quoi consiste elle

Salut Ayem !!!

la régle de gendarme ou la régle de sandwich ( ) est une regle d'aprés son nom qu'elle s'agit de "presser" une fonction donnée f par deux fonctions h et g qui ont la même limite en un point x0 donné.

mathématiquement:

soit f,g et h trois fonctions definies (continues) sur I c IR tq:

g(x) =< f(x) =< h(x).

si lim(x->x0){g(x)} = lim(x->x_0){h(x)}= l donc forcement lim(x->x0){f(x)}= l.
et merci

PS: qlq exemples:

*) lim(x->0){[ln(1+x) - x]/x²}:
on a:
x - x²/2 =< ln(1+x) =< x - x²/2 + x^3/3

donc -1/2 =<[ln(1+x) - x]/x² =< -1/2 + x/3

et puisque lim(x->0){-1/2 + x/3} = lim(x->0){-1/2}=-1/2 donc:

lim(x->0){[ln(1+x)-x]/x²}=-1/2.

*) lim(x->0){[sin(x)-x]/x²}

on a : x- x^3/6 =< sin(x) =< x - x^3/6 + x^5/5!

donc -x/6 =< [sin(x)-x]/x² =< - x/6 + x^3/5!

donc puisque lim(x->0){-x/6}=lim(x->0){-x/6 + x^3/5!}=0

donc lim(x->0){[sin(x)-x]/x²}=0

donc sinc'(0)=0 (x-->sinc(x) c'est la fonction sinus cardinal).

et merci
_______________________________
lahoucine

merci bcp ...