considerons la fonction fn(x)=(x(ln(x)^n))/(1+x)
1_demontrer que l'equation fn(x)=e/2(e+1) admet une solution unique sur l'intervalle [1,e] q'on notera Un.
2_ montrer que la suite (Un) est croissante puis en deduire qu'elle converge vers 0.
3_montrer que ln(Un)^n=(1+ln(1+Wn/e))^n tel que Wn=Un-e en deduire que lim ((ln(Un)^n) -1)/nWn=1/e.
4_montrer que lim ln(Un)^n=1/2 puis en deduire l'existance d'une suite An telle que Un = e-e/2n +An/n et lim An =0
Si quelqu'un a une idée la dessus il est prié de la communiquer.
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