aide.

salut à tous
comment je peut montrer que une fonction est périodique ?
par exemple
f est une fonction definit sur R telle que : f(x+2)=f(x-1)f(x+5) pour tt x £ R
je veux une méthode plus simple
et merci !!!

[f est périodique ssi il existe T appartenant à R tel que pour tt x:
f(x)=f(x+T) ]

f(x) = f( x+t) implique [f(x-1) = f(x+T-1) , (f(x+2) = f(x+2 +T))et (f(x+5) = f(x+5+T))]
la condition f(x+2)=f(x-1)f(x+5) est vérifiée en posant X= x+T
étape 1 : utiliser la 1ère équ. pour déterminer x en fonction de T
étape 2 : remplacer ce x dans l'une des deux autres équations pour trouver T.
étape 3: vérifier si T est bien la période de la troisième équation.
C.Q.F.D.

merci bcp Mr averroes

red_mot a écrit:

salut à tous
comment je peut montrer que une fonction est périodique ?
par exemple
f est une fonction definit sur R telle que : f(x+2)=f(x-1)f(x+5) pour tt x £ R
je veux une méthode plus simple
et merci !!!

salut reda!

pour ta fonction il y'a deux cas:

si f(x)=0 (c'est une solution evidente!!) alors ....!!!

si on suppose que f(x)#0 et qu'il n'existe pas a£IR tq f(a)=0 alors f est periodique de periode T=18.
c.q.fd
comme une remarque:
la solution donnée par averros c'est pas tjrs evident!!! sauf que f est injective ou surjective!!
_______________________________
c.q.f.d

une fonction définit sur R est toujours surjective!!!

red_mot a écrit:

salut à tous
comment je peut montrer que une fonction est périodique ?
par exemple
f est une fonction definit sur R telle que : f(x+2)=f(x-1)f(x+5) pour tt x £ R
je veux une méthode plus simple
et merci !!!

Il y a rarement une méthode générale.

Dans votre exemple il faut essayer de reproduire à gauche des quantités présentes à droire en espérant que l'on arrivera à éliminer et à en tirer des effets intéressants.

Dans ce cas :
f(x+2)=f(x-1)f(x+5)
On peut essayer de reprosuire x+5 à gauche, en remplaçant x par x+3, ce qui donne :
f(x+5) = f(x+2) f(x+8 )

En multipliant les deux égalités, on a f(x+2)f(x+5)=f(x+2)f(x+5)f(x-1)f(x+8 )
Il faut traiter à part le cas où f(x+2)f(x+5) peut être nul, sinon, on a :
1 = f(x-1)f(x+8 )
et donc 1 = f(x)f(x+9)
Soit f(x+9)=1/f(x)
Là, on doit penser à 1/(1/f(x))=f(x) et donc :
f(x+9 +9)=1/f(x+9) = 1/(1/f(x)) = f(x)
et, maaagique : f(x+18 ) = f(x)

Bien sûr, il faut prendre les précautions pour le valeurs nulles.


=================

f(x+2)=f(x-1)f(x+5)
On aurait aussi pu essayer de reprosuire x-1 à gauche, en remplaçant x par x-3, ce qui donne :
f(x-1) = f(x-4) f(x+2)

Et, bingo, cela marche aussi : le produit donne
f(x+2)f(x-1)=f(x+2)f(x-1)f(x-4)f(x+5)
Donc 1 = f(x-4)f(x+5)

et .... f(x+18 )=f(x).

averroes a écrit:

une fonction définit sur R est toujours surjective!!!

Non, bien sûr. Cela dépend de la façon dont on exprime ses ensembles de départ et d'arrivée :

f de R dans A est surjective ssi f(R)=A

si f n'est pas continue sur R , et bien , votre solution aussi exige que f soit continue ( continuité de première espèce) en 0+K.T où k entier.

averroes a écrit:

une fonction définit sur R est toujours surjective!!!

NON , NON

f:IR--->IR
x--->x²

definie sur IR mais n'est pas surjective!!!
et merci
_______________________

averroes a écrit:

si f n'est pas continue sur R , et bien , votre solution aussi exige que f soit continue ( continuité de première espèce) en 0+K.T où k entier.

non ma solution est clair j'ai pas parlé ni de la continuité ni d'autes choses si on parle des equations fonctionnelles c'est rarement qu'on parle à la continuité car dans ce cas on peut considerer la continuité comme une "contrainte".

@Mr pco comme je l'ai fait !!

____________

vous êtes sur que f(x)=x² n'est pas surjective?

et bien vous ne maîtrisez pas la notion de surjectivité.

averroes a écrit:

vous êtes sur que f(x)=x² n'est pas surjective?

et bien vous ne maîtrisez pas la notion de surjectivité.

awwddi lah ihdik

j'ai dis f:IR-->IR et f(x)=x² n'est pas surjective en effet: -3£IR mais n'a pas anticidant pour f.

mais bl3aks f:IR--->IR+ et f(x)=x² est surjective en effet:f(IR)=IR+ lol

fhmti olla mazal ??
_______________

wanta wash fhamti awla mazal ?
pour la surjectivité on prend toujours un élément appartenant à l'ensemble des image ici c'est R+ . -3 n'appartient pas à R+

image en pluriel

sm7liya a khoya!!!

je sais pas est ce que tu as SM ou non si toujours on aura:

f: Df--->f(Df) donc il est clair que tjrs f est surjective

ANA SALIT je quitte!!!

PS: j'espere que quelqu'un intervenir pour lui faire comprendre et merci
_______________________

comme une remarque:
la solution donnée par averros c'est pas tjrs evident!!! sauf que f est injective ou surjective!!
_______________________________
c.q.f.d[/quote]

ok donc ma solution est toujours correcte si je considère l'ensemble des images de f , comme ensemble d'arrivé

averroes a écrit:

ok donc ma solution est toujours correcte si je considère l'ensemble des images de f , comme ensemble d'arrivé

j'ai dis déja je quitte mais je voudrais pas vous laisser sans comprendre!!

ici on etudie une equation fonctionnelle pas pour la surjectivité qui est la plus evident chose dans les maths!!
<<<....>>>
______________________

averroes a écrit:

wanta wash fhamti awla mazal ?
pour la surjectivité on prend toujours un élément appartenant à l'ensemble des image ici c'est R+ . -3 n'appartient pas à R+

Bien sûr que non.

La fonction f de R dans R telle que f(x)=x^2 n'est évidemment pas surjective

La fonction f de R dans R+ (dont 0) telle que f(x)=x^2 est surjective.

Vous devriez lire les messages :

Une fonction f de A dans B est surjective si f(A)=B. Donc la surjectivité dépend de la définition complète de la fonction.

Exactement Mr pco c ça que je lui dire mais je sais pas pourquoi il a refusé d'apprendre ça!!

PS: @Mr averroes
si tu es en terminal je suis en TSM++ donc tu n'es pas gradé à moi ne t'inquiette pas
cordinalement
_______________________________

17 ans, et en TSM++ ?!!!!!!!!!!!!!!!!!

salut les gars

Est ce que TSM veut dire Terminal Sciences Mathématiques ????

{}{}=l'infini a écrit:

salut les gars

Est ce que TSM veut dire Terminal Sciences Mathématiques ????

oui ; c'est juste .