exo

Soit p un nombre naturel premier. Montrer que 2^p + 3^p ne peut pas s'écrire sous la forme q^k où q est un entier premier et k un entier >ou=2.

alllez a vous de repondre sinon je px poster la soltion

sois patient ayoub ! lol
laisses nous réfléchir

2^p+3^p = M ( M doit etre premier) c pk

mais jvoi pa comment démontrer :s

nn,mouad prends p=5 ca va donner 275 qui n'et pas premier!!
bon,voilà ma demo (un peu classique!!)
puisque p est premier alors p est impaire alors si on note {x} les unités du nombre x (par ex: 425 ==> {455}=5)
alors:
{2^p}=8 et {3^p}=7 OU {2^p}=2 et {3^p}=3
donc 5|2^p+3^p alors q=5 d'où:
2^p+3^p=5^k / k>=2
on montre par absurde:
pour p=5,on a :
2^5=-1[11] et 3^p=1[11] donc 11|2^p+3^p et puisque 2^p+3^p=5^k et 5^11=1 on deduit la contradiction!!!
alors finalement il n'y a pas de nombres sous forme 2^p+3^p=q^k .
PS=pour le cas où p=2 on voit évidement que 13#q^k / k>=2
merci.

édité

qui t'as dit que 2^p + 3^p est premier!!!
prends p=5 ou p=7..........!

Pour Mieux appuyer l'idee de Hamza .. 3^5+2^5=275=11*5^2

jé confondu ac une otre chose
kan on a A^2+B^2 a et b sont premier on obiten p ki est preemier

ok 2m1 j vais poster ma solution