[6]

slt
montrer pour p#2:(premier)
ab^p-ba^p=0[6]
bonne chance!

je posterai la solution apres! c'est simple aussi! tu utilisera la congruence!!

Perelman a écrit:

slt
montrer pour p#2:
ab^p-ba^p=0[6]
bonne chance!

Tu dois ajouter que p est impair (sinon l'exo est faux),puis c'est facile

oui, 2/ab^p-ba^p et 3 /ab^p-ba^p et 2^3 =1 donc 6/ ab^p-ba^p
à toi de détailler!

oui je sais que c'est trivial,mais je veux voir des demos élégantes!,priere de poster tt vos demos!.

Perelman a écrit:

slt
montrer pour p#2:(premier)
ab^p-ba^p=0[6]
bonne chance!

En fait,c'est vrai pour tout p impair.
Mettons p=2k+1,alors ab^p-ba^p=ab(b^(2k)-a^(2k))=ab(b-a)(a+b)(b^(2k-2)+b^(2k-4).a+....+a^(2k-2)),et on a ab(b-a)=ab(b-1)-ab(a-1) ce qui est clairement divisible par 2 et ab(b-a)(a+b)=ab(b-1)(b+1)-ab(a-1)(a+1) ce qui est divisible par 3 d'ou la conclusion.