arithmétique

Monter que pgdc( 2^(n+1) - 1 , 2^n - 1) = 1

Salut

d=pgdc( 2^(n+1) - 1 , 2^n - 1)
d/ 2^(n+1) - 1 et d/2^{n+1}-2==>d/2^{n+1}-1-2^{n+1}+2=1
==>d=1

A+

Une idée parmi d'autres!
Soit (a_n) un suite telle que a_n=2^n - 1 (par exemple)
on a a_{n+1} - 2a_n =1
Selon th.Bezout on trouve que a_n et a_{n+1} sont premiers donc cqfd!

sauf erreur d'innattention