Integrales , égalité de deux fonctions

Bonjour

Soit f et g des fonctions définies sur IR positives continues , si les integrales de f et g coincident sur tout segment , est ce qu'on peut dire que f=g ?

je crois que non,f=1 et (g=1,g(1/2)=1/2)

g n'est pas continue ^^

Weierstrass a écrit:

Bonjour

Soit f et g des fonctions définies sur IR positives continues , si les integrales de f et g coincident sur tout segment , est ce qu'on peut dire que f=g ?

BSR Weierstrass !!
Mnt que tu as rajouté la continuité de f et g alors la réponse est OUI !!
Raisonnons par l'absurde , s'il existait un xo dans IR tels que f(xo)<>g(xo)
alors on peut supposer par exemple que f(xo)>g(xo)
Par continuité de f et g au point xo en prenant respectivement les 2 voisinages suivants de f(xo) et g(xo)
U=]f(xo)-r ; f(xo)+r[ et V=]g(xo)-r ; g(xo)+r[ et r choisi de sorte que
U inter V=VIDE par exemple r=(1/3).{f(xo)-g(xo)}

Il existera b>0 tel que pour tout x dans ]xo-b,xo+b[ on ait
|f(x)-f(xo)| < r et |g(x)-g(xo)| < r
On aura sûrement f(x)>g(x) si x est dans ]xo-b,xo+b[

Si on prend le segment K=[xo-(b/2) ; xo+(b/2)]
on n'aura certainement pas égalité des intégrales de f et g dessus
d'ou la contradiction ....

Allé Babay !!

En fait moi j'ai fait comme ca :

soit a et x des elements de IR tq x>a

int(f(t),a,x,dt)=int(g(t),a,x,dt)

je derive par rapport a x : f(x)=g(x) pour tout x>a

On fait de meme pour l'autre intervalle

Peut on deduire que f=g ?

Weierstrass a écrit:

En fait moi j'ai fait comme ca :

soit a et x des elements de IR tq x>a

int(f(t),a,x,dt)=int(g(t),a,x,dt)

je derive par rapport a x : f(x)=g(x) pour tout x>a

On fait de meme pour l'autre intervalle

Peut on deduire que f=g ?

BSR !!
Je vois que celà tient la route !
Tu passes aux limites quand x---> a+ puis quand x---->a-
puis sachant la continuité de f et g au point a , tu auras f(a)=g(a)
et ceci pour tout a arbitraire d'ou f=g

Qu'en penses-tu ??

Oeil_de_Lynx a écrit:

Weierstrass a écrit:

En fait moi j'ai fait comme ca :

soit a et x des elements de IR tq x>a

int(f(t),a,x,dt)=int(g(t),a,x,dt)

je derive par rapport a x : f(x)=g(x) pour tout x>a

On fait de meme pour l'autre intervalle

Peut on deduire que f=g ?

BSR !!
Je vois que celà tient la route !
Tu passes aux limites quand x---> a+ puis quand x---->a-
puis sachant la continuité de f et g au point a , tu auras f(a)=g(a)
et ce ci pour tout a arbitraire d'ou f=g

Qu'en penses-tu ??

Ah oui d'accord c'est parfait maintenant !